Corrélation : définition

Taille et masse, température et consommation d'énergie, vitesse et usure : de nombreuses grandeurs semblent évoluer ensemble. La corrélation permet de mesurer ce lien, à condition d'en connaître les limites.

Définition du concept de corrélation

Dans le langage courant, une corrélation désigne une relation, une correspondance entre deux faits ou deux phénomènes. En sciences, le terme prend un sens mesurable : il qualifie et quantifie la manière dont deux grandeurs varient l'une par rapport à l'autre.

Sens général et approche scientifique

Le mot vient du latin correlatio, formé de cum, « avec », et de relatio, « relation ». La notion statistique est née à la fin du XIXe siècle avec les travaux de Francis Galton sur l'hérédité, puis a été formalisée par Karl Pearson, qui a donné son nom au coefficient le plus utilisé.

Dans les sciences de l'ingénieur, le terme a aussi un sens pratique : une corrélation désigne une relation empirique, établie à partir de mesures, qui permet d'estimer une grandeur difficile à obtenir à partir d'une autre plus accessible. Les corrélations entre les propriétés des sols relient ainsi les résultats d'essais in situ aux paramètres mécaniques utilisés pour dimensionner les fondations, et les transferts de chaleur dans les lits fluidisés se calculent à l'aide de corrélations entre nombres adimensionnels.

La corrélation en statistiques

En statistiques, la corrélation mesure l'intensité et le sens de la liaison entre deux variables quantitatives observées sur les mêmes individus. Son objectif est descriptif : résumer en un nombre ce que montre un nuage de points, sans rien affirmer sur une relation de cause à effet.

Le coefficient de corrélation linéaire (r)

L'outil de mesure standard est le coefficient de corrélation de Pearson, noté r. Il s'obtient en divisant la covariance des deux variables par le produit de leurs écarts-types : r = cov(X, Y) / (σX × σY). Cette normalisation le rend sans dimension et indépendant des unités de mesure. Il ne mesure que la composante linéaire de la relation.

Comprendre l'échelle de valeurs de -1 à +1

Le carré du coefficient, r², appelé coefficient de détermination, indique la part de la variance d'une variable expliquée par sa relation linéaire avec l'autre : un r de 0,8 donne un r² de 0,64, soit 64 % de variance expliquée. La lecture dépend du domaine : une corrélation de 0,9 peut être jugée insuffisante pour l'étalonnage d'un capteur et remarquable en sciences humaines.

Distinction entre corrélation positive et négative

Une corrélation est positive quand les deux variables évoluent dans le même sens : plus la section d'un câble est grande, plus le courant admissible est élevé. Elle est négative quand elles évoluent en sens inverse : plus l'altitude augmente, plus la pression atmosphérique diminue. Le signe du coefficient renseigne sur le sens de la relation, sa valeur absolue sur son intensité.

Pourquoi corrélation n'implique pas causalité

Un coefficient élevé établit que deux variables varient ensemble, pas que l'une provoque l'autre. Une corrélation peut apparaître sans lien de cause direct sous l'effet du hasard, d'une troisième variable qui agit sur les deux, ou d'une causalité inverse de celle que l'on suppose. Démontrer une relation causale demande une expérimentation contrôlée, un mécanisme physique plausible ou des méthodes statistiques dédiées.

L'erreur logique des corrélations fallacieuses

Une corrélation fallacieuse relie deux séries sans aucun lien logique. L'exemple le plus cité rapproche le nombre de cigognes et le nombre de naissances, corrélés positivement dans plusieurs jeux de données européens, ce qui ne prouve évidemment pas que les cigognes apportent les bébés. Ces coïncidences sont fréquentes avec des séries qui suivent une tendance dans le temps : deux grandeurs qui augmentent régulièrement chaque année seront fortement corrélées même si elles n'ont rien en commun. L'analyse des séries temporelles prévoit pour cette raison d'éliminer les tendances avant de comparer deux signaux.

Le rôle des variables confondantes

Une variable confondante, ou facteur de confusion, agit simultanément sur les deux grandeurs étudiées et crée entre elles une corrélation apparente. Les ventes de glaces et le nombre de noyades sont corrélés sur une année, non parce que les glaces provoquent les noyades, mais parce que la chaleur estivale augmente à la fois la consommation de glaces et la fréquentation des plages. Stratifier les données ou calculer une corrélation partielle permet de neutraliser ces variables avant de conclure.

Les limites de l'analyse de corrélation

• La non-linéarité : une relation parabolique ou périodique peut donner un r proche de 0 malgré un lien très fort. Le coefficient de Spearman, calculé sur les rangs, détecte les relations monotones non linéaires.
• Les valeurs aberrantes : un seul point extrême suffit à créer ou à masquer une corrélation. Le quartet d'Anscombe, publié en 1973, réunit quatre jeux de données de coefficients identiques, environ 0,82, mais de formes très différentes.
• La taille de l'échantillon : sur peu de points, un coefficient élevé peut apparaître par hasard, d'où la nécessité d'un test de significativité.
• L'étendue des données : une corrélation observée sur une plage restreinte ne s'extrapole pas au-delà.
• L'hétérogénéité : regrouper des populations différentes peut faire apparaître une corrélation qui n'existe dans aucun des sous-groupes, voire l'inverser.

Le premier réflexe reste donc de tracer le nuage de points avant de calculer le moindre coefficient.

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