Contraction: théorie et applications au contrôle des systèmes non linéaires

Alors que la théorie du contrôle classique se concentre souvent sur l’analyse de stabilité et la stabilisation d’un point d’équilibre (ce qui, dans la pratique, correspond à un régime de fonctionnement constant), la théorie de la contraction déplace l’attention vers le mouvement et la relation entre les trajectoires. L’intérêt pour la contraction est motivé par la question suivante : si nous initialisons un système dynamique à deux conditions différentes, les deux trajectoires obtenues se rapprochent-elles l’une de l’autre au fil du temps ? En d’autres termes, l’effet des conditions initiales sera-t-il déterminant pour définir le comportement en régime permanent, ou les trajectoires vont-elles oublier leur point de départ ? Dans le second cas, on dit que le système est contractif.

L’intérêt d’une telle propriété pour les applications d’ingénierie est particulièrement attractif, car elle offre des garanties et une grande prédictibilité quant au comportement des solutions du système, même en présence d’incertitudes de modèle et de perturbations. Pour cette raison, la théorie de la contraction trouve diverses applications dans de nombreux domaines, tels que les systèmes de puissance , les systèmes mécaniques , la biologie et la bio-ingénierie , l’ingénierie aérospatiale