Optimisation en nombres entiers

Les problèmes d'optimisation continue linéaires ou convexes sont résolus très efficacement. Par exemple, on résout couramment aujourd'hui des programmes linéaires continus ayant des dizaines, voire des centaines, de milliers de variables et de contraintes. Cependant, les applications industrielles imposent très fréquemment des contraintes d'intégrité sur tout ou partie des variables ; les problèmes qui en résultent sont généralement beaucoup plus difficiles que leurs versions continues. Les progrès réalisés depuis une vingtaine d'années permettent de résoudre efficacement beaucoup de ces problèmes, souvent de taille importante, mais on peut encore rencontrer aujourd'hui des problèmes comportant seulement quelques centaines de variables entières et de contraintes qui ne peuvent être résolus exactement en un temps raisonnable, disons en moins de quelques heures de calcul. Le présent dossier propose une vue d'ensemble des principaux outils théoriques et algorithmiques permettant d'aborder la résolution exacte de tels problèmes en mentionnant quelques-unes des applications les plus importantes.