Théorie spectrale et séparation des variables
Introduction aux équations aux dérivées partielles linéaires

Pour de nombreuses équations aux dérivées partielles abordées précédemment, c’est la méthode de séparation des variables (consistant à rechercher d’éventuelles solutions de la forme : $\left(x,\mathrm{\hspace{0.17em}}y\right)\to u\left(x\right)v\left(y\right),$

puis à en former des combinaisons linéaires éventuellement infinies en un sens à préciser) qui a souvent permis de déterminer les solutions recherchées.

Le succès théorique (et également pratique pour de nombreux cas particuliers simples) de cette méthode repose sur les fondements que nous exposons maintenant. On a vu,...