Ondelettes et théorie des filtres

Les ondelettes sont des fonctions qui peuvent être utilisées efficacement pour représenter des phénomènes de nature fortement transitoire résultant de la dilatation et du décalage temporels du signal original. Par exemple, si l’on considère la propagation d’un « pulse » dans un milieu en couches, en raison de la dispersion causée par les différentes propriétés électriques des couches et de la vitesse de propagation finie, le « pulse » est dilaté et retardé.

La théorie de la transformée discrète en ondelettes est ici développée selon la perspective de la théorie des filtres. On démontre ainsi qu’elle équivaut au filtrage du signal original par des filtres de facteur de qualité constant avec des largeurs de bande d’une octave, et qui ne se chevauchent pas pour des filtres idéaux. Ainsi, la compréhension et l’application des ondelettes est plus aisée.

Les auteurs adressent leurs remerciements à Mlle Marta Salazar DÍaz et Mme Ana Chiclana qui ont contribué à la correction du français de la version initiale de l’article.