Métamodèles et applications industrielles

La simulation par éléments finis est un outil précieux pour estimer le comportement de systèmes mécaniques. Cependant, les incertitudes liées à ces systèmes (matériaux, géométrie, conditions, etc.) complexifient considérablement les prévisions. Pour améliorer la fiabilité des simulations, les chercheurs s'intéressent de plus en plus à la modélisation probabiliste, qui permet de prendre en compte la variabilité inhérente à ces systèmes.

La précision numérique et le contrôle d’erreur ont été utilisés dans des simulations pour des réponses dynamiques de structures. Parmi ces méthodes probabilistes, la plus fréquemment utilisée est l’approche statistique ou la technique d’échantillonnage, comme Monte-Carlo. Dans cette méthode, un grand nombre d’échantillons de variables d’entrée est requis pour une précision raisonnable. Le problème est alors résolu pour chaque réalisation. Cette technique est largement utilisée car elle est la plus facile à mettre en œuvre et très robuste. Toutefois, le nombre de réalisations doit être suffisant, c’est-à-dire que des FES déterministes de 10 ⁵ ou de 10 ⁶ doivent être exécutées afin d’obtenir des résultats précis.

En règle générale, lorsqu’on utilise des codes de simulation coûteux en calcul dans des problèmes d’ingénierie complexes, il devient peu pratique d’effectuer un grand nombre de simulations pour la quantification de l’incertitude ou l’optimisation de la conception. Une meilleure alternative consiste à utiliser des approximations des modèles originaux, souvent appelées métamodèles (ou modèles de substitution). Ces métamodèles visent à construire les modèles mathématiques afin de définir la relation entre les entrées et les sorties de systèmes spécifiques. Les modèles de substitution ont été principalement développés pour approximer les simulations déterministes. Les développements récents ont exploré leur utilisation dans l’analyse probabiliste et l’optimisation de la conception. Les méthodes de métamodélisation les plus populaires sont la méthodologie de surface de réponse polynomiale (PRS), le krigeage, la fonction de base radiale (RBF) et les machines à vecteurs de support (SVM).

Dans cet article, on présente des méthodes qui permettent d’écarter de la modélisation les facteurs n’ayant pas de poids sur la modélisation. Une fois cette sélection réalisée, on présente les plans d’expériences pour surface de réponse numérique, les plans de Doehlert et les plans Latin Hypercube. Après déroulement du plan d’expériences, on ajuste une surface de réponse sur la réalisation des essais par l’intermédiaire de régression PLS ou par krigeage. Une analyse de sensibilité est réalisée afin de connaître les facteurs qui apportent...