Algèbre linéaire

Le champ de l’algèbre linéaire s’est longtemps limité à la résolution des systèmes d’équations linéaires AX = B, c’est-à-dire : $\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& \dots & a_{1n}\\ ⋮& & ⋮\\ a_{n1}& \dots & a_{\mathit{nn}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ ⋮\\ x_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ ⋮\\ b_n\end{array}\right]$

C’est en 1750 que Cramer publie à Genève, dans « L’introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques », ses célèbres formules donnant l’expression des inconnues x ₁ , ..., x _n dans un système de n équations à n inconnues. Celles-ci préludent à l’introduction des déterminants.

D’autres méthodes de résolution des systèmes sont élaborées au cours du XIX ^e  siècle, notamment par Gauss, qui fut le directeur de l’Observatoire de Göttingen, en vue de la résolution de problèmes astronomiques.

Enfin, à partir de 1840, Cayley inaugure le calcul vectoriel dans ${ℝ}^n$ tandis que Grassmann introduit la notion d’espaces vectoriels abstraits, débouchant sur les idées actuelles de l’algèbre linéaire.

Celles-ci permettent de traiter géométriquement, et indépendamment de toute référence aux bases, les problèmes matriciels qui apparaissent tant en mathématiques (analyse numérique, probabilités, …) que dans leurs applications aux sciences de l’ingénieur.