EDS présentant des sauts
Équations différentielles stochastiques

Le mouvement brownien peut être vu comme le modèle le plus élémentaire pour décrire un phénomène aléatoire dont la valeur varie de façon continue. Des processus plus généraux peuvent être obtenus comme la solution d'EDS ayant un mouvement brownien en entrée. Cependant, lorsque l'on décrit des phénomènes physiques ou dans le domaine de la finance et des assurances, les processus observés peuvent présenter des discontinuités dont la localisation et l'amplitude sont aléatoires. Le comptage des événements qui occasionnent ces discontinuités est classiquement décrit par les processus de Poisson.

Dans un premier temps, on va s'intéresser aux processus de Lévy qui constituent des processus à sauts qui généralisent les processus de Poisson. On envisagera ensuite la construction de l'intégrale stochastique vis-à-vis de mesures aléatoires comportant des sauts. Enfin, on verra...