12. Exemples de fonctions fractales
12.1 Régularité des fonctions
Une fonction est dite régulière (regular function) si son comportement n’est pas pathologique selon le cadre mathématique utilisé (par exemple la continuité ou la différentiabilité).
Le traitement mathématique rigoureux remonte à l’étude des fonctions continues (c’est-à-dire régulières d’un point de vue topologique), mais nulle part dérivables (c’est-à-dire extrêmement irrégulières d’un point de vue du calcul différentiel) aux XVIIIe et XIXe siècles. En fait, il fut même démontré que ces fonctions nulle part dérivables sont les plus communes !
Théorème de Banach et de Mazurkiewicz (1931). La collection de toutes les fonctions continues nulle part différentiables définies sur l’intervalle [a,...
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Exemples de fonctions fractales
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