Présentation
RÉSUMÉ
La méthode du gradient proximé est un algorithme d’éclatement pour la minimisation de la somme de deux fonctions convexes, dont l’une est lisse. Elle trouve des applications des domaines tels que la mécanique, le traitement du signal, les problèmes inverses, l’apprentissage automatique, la reconstruction d’images, les inéquations variationnelles, les statistiques, la recherche opérationnelle et le transport optimal. Son formalisme englobe une grande variété de méthodes
numériques en optimisation, telles que la descente de gradient, le gradient projeté, la méthode de seuillage itératif, la méthode des projections alternées, la méthode de Landweber contrainte, ainsi que divers algorithmes en statistique et en analyse parcimonieuse de données. Cette synthèse vise à donner un aperçu des principales propriétés de la méthode du gradient proximé et d’aborder certaines de ses applications.
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Lire l'articleAUTEUR(S)
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Patrick L. COMBETTES : North Carolina State University - Department of Mathematics - Raleigh, NC 27695, États-Unis
INTRODUCTION
Notations. , et désignent des espaces euclidiens, à savoir des espaces hilbertiens réels de dimension finie. On note leur produit scalaire et la norme associée. Une fonction est propre si . La classe des fonctions semi-continues inférieurement, convexes et propres de dans se note . Enfin,...
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MOTS-CLÉS
algorithme d'éclatement | fonction convexe | méthodes numériques en optimisation | descente de gradient
DOI (DIGITAL OBJECT IDENTIFIER)
La méthode du gradient proximé
Cadre mathématique
Sources bibliographiques
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