5. Majoration d’erreur
On a indiqué, lors de la construction des schémas aux différences finies, que la solution du schéma numérique représentait une approximation de la solution exacte. Le but de ce paragraphe est de donner une estimation d’erreur ; celle-ci sera obtenue grâce d’une part aux propriétés de coercivité discrète établies précédemment et d’autre part à la notion d’erreur de troncature ; celle-ci se définit comme la différence des deux membres du schéma numérique où l’on remplace la solution approchée par la solution exacte aux points de discrétisation. Pour le problème de Poisson, avec conditions aux limites de Dirichlet homogènes et pour les trois schémas considérés pour approcher ce problème respectivement dans le segment unité, le carré unité et le cube unité, on peut donc formaliser cette définition.
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Considérons, pour commencer ...
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Majoration d’erreur
Discrétisation du problème dans le cas d’un domaine quelconque
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