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La transformée de Fourier et ses applications (partie 2) - Transformée de Fourier discrète

ARTICLE DE RÉFÉRENCE

Référence AF1441 | Date de publication : 10 avr. 2007 | Joël LE ROUX |

1. Transformée de Fourier discrète

Les représentations de signaux et de filtres sous la forme de transformées de Fourier et de transformées en z sont des outils théoriques. Ils ne peuvent être utilisés que si les données étudiées ont une représentation formelle. C’est le cas d’un filtre linéaire non récursif ou d’un signal sinusoïdal. Dans les études en traitement du signal, on est amené à représenter et à traiter des signaux mesurés dont la transformée ne peut pas s’écrire comme une formule dépendant d’un petit nombre de paramètres. Même dans le cas où une écriture formelle existe, on a souvent besoin de calculer effectivement la transformée de Fourier d’un signal ou la réponse en fréquence d’un filtre. On utilisera pour cela les outils informatiques.

L’utilisation de techniques numériques pour effectuer un calcul de transformée de Fourier suppose que le nombre de données à traiter soit fini et que le nombre de fréquences pour lesquelles on calcule la transformée soit aussi fini. Pour conserver la même quantité d’informations, on calculera autant de données dans le domaine des fréquences qu’il y a d’échantillons du signal dans le domaine temporel. C’est...

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