Cet article est consacré aux espaces préhilbertiens définis comme des espaces vectoriels réels ou complexes munis d’un produit scalaire. Il débute par la présentation des résultats généraux relatifs à un espace préhilbertien. Le théorème spectral pour les endomorphismes normaux est ensuite démontré, avant de s’attarder sur le cas élémentaire des espaces de dimension finie. Pour finir,  les propriétés fondamentales des espaces de Hilbert sont amplement détaillées, notamment la projection sur un convexe complet, et sur un sous-espace vectoriel complet.

Cet article présente les équations différentielles générales, qui offrent le cadre le moins artificiel pour étudier les phénomènes complexes régis par des lois continues. Tout d'abord, le théorème de Cauchy-Lipschitz est expliqué. Il permet de cerner les résultats généraux que l’on peut espérer appliquer à une équation différentielle. Puis des méthodes qualitatives d'étude et notamment des méthodes numériques sont abordées.

On s'intéresse à une somme le plus souvent à cause de son comportement au voisinage d'un point particulier, à distance finie ou infinie. Pour cela, il faut disposer de méthodes d'évaluation asymptotique, qui font l'objet de cet article. Après une présentation du langage de la comparaison asymptotique, cet article aborde quelques méthodes assez générales, illustrées par des exemples. 

Un procédé sommatoire consiste à attribuer une « somme » à une famille infinie d’éléments d’un espace vectoriel normé. Cet article présente la notion de somme pour des séries numériques, qui sont l'exemple le plus élémentaire pour les procédés de sommation. Des méthodes d'étude de la convergence sont abordées, avec également des exemples de calcul exact pour des sommes de ces séries numériques.