Notions de modèles mathématiques
Modèles mathématiques en hydraulique et en hydrologie

1.1 Modèle mathématique, concept général

Un modèle est, par définition, une conceptualisation de la réalité, une certaine image de la réalité que nous nous créons – une image incomplète et partielle, comprenant des caractéristiques, des attributs de la réalité qui nous intéressent en particulier ou que nous avons la chance (ou la possibilité) de connaître. Un modèle mathématique est un ensemble de concepts d’intérêt formalisés sous la forme d’expressions mathématiques. Un modèle numérique serait une méthode de résolution des expressions (équations) mathématiques conceptualisant la réalité dans les limites de notre intérêt. Ainsi, pour la plupart des applications d’ingénieur, le modèle newtonien décrit parfaitement bien le domaine de la mécanique, bien que nous le sachions conceptuellement limité par rapport à d’autres conceptions possibles (par exemple, mécanique einsteinienne). Le terme « modèle » est un terme générique – un modèle peut être déterministe, statistique, stochastique, etc.

Qu’il s’agisse de l’hydraulique ou de l’hydrologie, on peut diviser les modèles employés en trois grandes classes : modèles déterministes, « boîtes noires », modèles stochastiques et statistiques.

• Modèles mathématiques déterministes

  Ils sont basés sur des lois physiques, plus ou moins complexes et approchant plus ou moins la réalité. Le mécanisme de la transformation de la pluie tombant sur un bassin versant en débit à l’exutoire peut être conceptualisé par un réservoir (ou par une cascade de plusieurs réservoirs) dont le volume varie en fonction de l’entrée et de la sortie. Il s’agit bien là d’un modèle déterministe, basé sur la loi de continuité. Le même concept peut s’appliquer à la propagation de crues le long d’un tronçon de rivière. Mais il s’agit d’un modèle grossier ; à supposer qu’il donne des résultats satisfaisants pour une série d’événements pluvieux (ou de crues), ces résultats ne seront plus valables lorsque les caractéristiques du bassin (ou de la rivière) seront modifiées. Un reboisement (ou un endiguement) changerait complètement le débit à l’aval et ce changement...