Assemblages frettés : Calcul du frettage de pièces cylindriques

2 - Calcul du frettage de pièces cylindriques

2.1 - Rappels des formules d’élasticité en symétrie axiale

Figure 1 - Définition des contraintes
2.2 - Rappels des formules de l’enveloppe épaisse soumise à une pression intérieure et à une pression extérieure
2.3 - Calcul des assemblages de deux pièces cylindriques constituées d’un même matériau

Figure 7 - Pression de frettage p
2.4 - Calcul des assemblages de deux pièces cylindriques constituées de matériaux différents
2.5 - Calcul des assemblages de plus de deux pièces cylindriques

3 - Pièces de révolution non cylindriques ou de longueurs différentes

4 - Exemples d’utilisations d’assemblages frettés

4.1 - Tubes frettés soumis à une pression intérieure

Tableau 1
4.2 - Assemblage fretté soumis à la rotation

5 - Réalisation d’assemblages frettés

5.1 - Modes d’assemblages
5.2 - Résistance à la fatigue des assemblages

6 - Exemples

6.1 - Montage d’un roulement sur un axe plein
6.2 - Frettage d’un pignon sur un axe plein

Bibliographie & annexes

Présentation

Auteur(s)

Alain LELUAN : Chef du Centre d’Essais du Matériel de la Société Nationale des Chemins de Fer Français (SNCF) - Professeur à l’École Centrale des Arts et Manufactures

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INTRODUCTION

Depuis fort longtemps, des assemblages frettés ont été réalisés, notamment pour munir les roues en bois d’une surface de roulement plus résistante. Ces frettes étaient mises en place à force ou par dilatation thermique ; une grande précision n’était pas nécessaire compte tenu de la grande élasticité des pièces assemblées.

Les moyens d’usinage s’étant perfectionnés, il a été ensuite possible d’assembler des pièces métalliques qui nécessitaient une précision importante si l’on voulait effectivement apporter un renfort et un allégement, comme dans le cas des canons frettés, ou transmettre des puissances élevées avec des pignons calés sur des axes.

Actuellement, ce mode d’assemblage est très répandu et il a pratiquement supplanté celui qui consistait, par exemple, à rendre des pièces solidaires en interposant une clavette dans une rainure.

Pour des impératifs de vitesse et d’allégement notamment, les progrès de la mécanique, imposant de faire travailler les matériaux aussi près que possible de leurs limites, ont conduit à développer l’étude de ce moyen d’assemblage aussi bien par des études théoriques, des calculs sur ordinateur que par des essais de fatigue.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-b5500

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Pièces de révolution non cylindriques ou de longueurs différentes

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2. Calcul du frettage de pièces cylindriques

2.1 Rappels des formules d’élasticité en symétrie axiale

Nota :

le lecteur se reportera utilement à l’article Théorie de l’élasticité [A 305] de la rubrique Calcul des structures, dans le traité Sciences fondamentales.

Les problèmes de frettage de pièces cylindriques de révolution peuvent être traités à partir des formules d’élasticité à deux dimensions en coordonnées polaires ( r, θ) utilisant les notions suivantes.

Les contraintes σ_r , σ_θ et τ_{r θ} sont définies par la figure 1. Ce sont les composantes des contraintes qui s’appliquent sur les facettes appelées respectivement radiale (de normale suivant le rayon vecteur : axe 1, figure 1 a ) et orthoradiale (de normale tangente au cercle de centre O passant par le point considéré : axe 2, figure 1 b ).

Les déformations ε_r , ε_θ et γ_{r θ} sont définies par rapport aux mêmes axes que les contraintes et illustrées par la figure 2.

Les composantes du déplacement de tout point M, dû aux sollicitations U et V, comptées dans le repère constitué par les axes 1 et 2 (figure 2) sont :

Les tenseurs des contraintes et des déformations sont reliés...

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