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Auteur(s)
-
Michèle NEUILLY : Agrégée de Sciences Physiques - Ingénieur au Commissariat à l’Énergie Atomique
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Lire l’articleINTRODUCTION
Toute mesure comporte des erreurs inévitables et, surtout dans un contexte industriel, il importe de pouvoir évaluer leur importance.
Dans une usine de transformation chimique, par exemple, on fait périodiquement des bilans de campagne à partir des masses de matière entrées en fabrication, des masses de produits finis et des matières restées dans l’installation. L’examen d’un tel bilan permet de déceler des pertes incontrôlées (dans les effluents ou dans les fumées par exemple) à condition de savoir décider si les différences constatées sont explicables ou non par les erreurs de mesure.
L’évaluation des erreurs de mesure doit tenir compte, en particulier, de l’existence éventuelle d’erreurs constantes, par exemple dues à l’emploi systématique, pour stocker les liquides, d’une cuve dont le volume a été déterminé plus ou moins précisément à la construction de l’usine. Le rôle de telles erreurs, en effet, devient prépondérant quand on considère un grand nombre de résultats, notamment pour un bilan.
On donne dans cet article des indications générales sur les méthodes d’estimation des erreurs. Des références bibliographiques sont indiquées, en fin d’article, pour résoudre des problèmes plus complexes.
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6. Estimation de la valeur vraie
6.1 Moyenne de résultats expérimentaux
6.1.1 Cas où il n’y a pas d’erreur systématique et où la variance de l’erreur aléatoire est connue
La valeur vraie x 0 , confondue avec la moyenne µ de la population des résultats possibles, est estimée par la moyenne
de n résultats.
Cette estimation
est le plus souvent différente de µ, donc erronée. L’objectif de la statistique est de déterminer la différence maximale qui peut exister entre
et µ.
Puisque µ est inconnu, la différence maximale donnée par le calcul statistique risque d’être dépassée. Ce risque sera fixé au préalable et l’écart maximal sera calculé en fonction du risque admis. Par exemple, on admettra un risque α = 5 % d’avoir un écart
supérieur à la valeur maximale calculée.
Le cas le plus simple est celui où X est une variable normale d’écart-type σ connu. On connaît alors la forme de la courbe de distribution de
(loi normale d’écart-type
) mais on ne connaît pas sa position, c’est‐à‐dire la valeur de µ. Par contre, on sait, d’après les propriétés de la loi normale, que, dans 95 % des cas,
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