Erreurs de mesure : Estimation des variances des composantes de l’erreur

1.1 - Notion de variable aléatoire
1.2 - Représentation graphique des résultats de mesure

Figure 1 - Histogramme des effectifs
1.3 - Paramètres caractérisant un ensemble fini de résultats
1.4 - Population statistique

Figure 2 - Courbe de distribution Figure 3 - Notion de probabilité
1.5 - Caractéristiques de la population

Figure 4 - Densité de probabilité Tableau 1
1.6 - Lois de probabilité. Loi normale

Figure 6 - Loi normale
1.7 - Erreurs systématiques et erreurs aléatoires
1.8 - Limites du modèle. Discontinuité des résultats

2 - Estimation de la variance de l’erreur aléatoire

2.1 - Estimation de par mesurage d’une grandeur

Tableau 2
2.2 - Estimation de par mesurage de plusieurs grandeurs

Tableau 3
2.3 - Estimation de par comparaison entre méthodes indépendantes

Tableau 4 Tableau 5

3 - Recherche et correction des erreurs systématiques

3.1 - Comparaison des résultats à une valeur de référence

Figure 10 - Loi de Student Figure 12 - Courbes d’efficacité Figure 13 - Courbes d’efficacité
3.2 - Correction de l’erreur systématique
3.3 - Erreurs liées à l’étalonnage

Tableau 6

4 - Estimation des variances des composantes de l’erreur

4.1 - Plan d’expérience
4.2 - Test de comparaison de deux variances

Figure 16 - Loi de Snedecor
4.3 - Analyse de variance à un facteur contrôlé

Tableau 7 Tableau 8
4.4 - Analyse de variance à plusieurs facteurs contrôlés
4.5 - Variance de l’erreur totale

5 - Propagation des erreurs

5.1 - Moyenne de résultats expérimentaux
5.2 - Fonction des résultats de mesurage d’une même grandeur
5.3 - Fonction de grandeurs de même nature

Tableau 9 Tableau 10
5.4 - Fonction de grandeurs de natures différentes

6 - Estimation de la valeur vraie

6.1 - Moyenne de résultats expérimentaux

Figure 19 - Loi de Student
6.2 - Fonction des résultats de mesurage d’une même grandeur
6.3 - Fonction de plusieurs grandeurs

Présentation

Auteur(s)

Michèle NEUILLY : Agrégée de Sciences Physiques - Ingénieur au Commissariat à l’Énergie Atomique

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INTRODUCTION

Toute mesure comporte des erreurs inévitables et, surtout dans un contexte industriel, il importe de pouvoir évaluer leur importance.

Dans une usine de transformation chimique, par exemple, on fait périodiquement des bilans de campagne à partir des masses de matière entrées en fabrication, des masses de produits finis et des matières restées dans l’installation. L’examen d’un tel bilan permet de déceler des pertes incontrôlées (dans les effluents ou dans les fumées par exemple) à condition de savoir décider si les différences constatées sont explicables ou non par les erreurs de mesure.

L’évaluation des erreurs de mesure doit tenir compte, en particulier, de l’existence éventuelle d’erreurs constantes, par exemple dues à l’emploi systématique, pour stocker les liquides, d’une cuve dont le volume a été déterminé plus ou moins précisément à la construction de l’usine. Le rôle de telles erreurs, en effet, devient prépondérant quand on considère un grand nombre de résultats, notamment pour un bilan.

On donne dans cet article des indications générales sur les méthodes d’estimation des erreurs. Des références bibliographiques sont indiquées, en fin d’article, pour résoudre des problèmes plus complexes.

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https://doi.org/10.51257/a-v1-r280

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Propagation des erreurs

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4. Estimation des variances des composantes de l’erreur

4.1 Plan d’expérience

Lorsque les conditions de répétition ne sont pas celles de la répétabilité, différentes sources de fluctuations interviennent sur le résultat, liées par exemple à l’appareil de mesure ou à l’opérateur. On peut alors considérer l’erreur aléatoire totale comme la somme d’erreurs partielles correspondant aux différents facteurs de fluctuations. Le but de l’analyse de variance est de déterminer si un facteur entraîne réellement des fluctuations et, si oui, d’estimer la variance de ces fluctuations.

Soit A le facteur étudié. Il peut prendre différentes valeurs appelées modalités ; par exemple, si A est l’opérateur, ses modalités seront les différents opérateurs du laboratoire qui fait les mesurages. Le facteur A est dit bloqué s’il a toujours la même modalité (dans l’exemple, tous les mesurages sont faits par le même opérateur).

Pour estimer l’erreur liée au facteur A, on bloque ce facteur à p modalités et l’on répète le mesurage d’une même grandeur n fois pour chaque modalité (la grandeur est mesurée n fois par chacun des p opérateurs). Si les modalités sont repérées par l’indice i, il est également possible d’avoir des nombres n_i de répétitions différents pour les différentes modalités.

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4.2 Test de comparaison de deux variances

Lorsque l’on bloque un facteur d’erreur présumé, la variance du résultat doit diminuer si ce facteur a réellement de l’influence. L’analyse de variance consiste donc dans la comparaison des variances estimées avec des conditions de répétition différentes.

Toutefois, les estimations de variances par des formules telles que celles du paragraphe 2 ...

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