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1 - RÉGIMES D’ÉCOULEMENT

2 - COUCHES LIMITES

3 - ÉCOULEMENTS LAMINAIRES

4 - ÉCOULEMENTS TURBULENTS

5 - ÉCOULEMENTS RÉACTIFS

| Réf : BE8157 v1

Écoulements réactifs
Écoulement des fluides - Dynamique des fluides réels

Auteur(s) : André LALLEMAND

Date de publication : 10 janv. 2000

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RÉSUMÉ

L'article débute par des considérations sur les différents régimes d'écoulement, puis par une étude de la cinématique, de la dynamique et de la thermique des couches limites. Les écoulements laminaires sont étudiés à travers l'écoulement de Poiseuille et celui de Hagen-Poiseuille. L'analyse des écoulements turbulents commence par la considération des échelles de turbulence et le point de vue statistique avec les équations de Reynolds appliquées aux bilans de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie. Différents modèles de fermeture sont proposés, l'accent étant mis sur le modèle k, ?. Enfin, la prise en compte de modifications dans la composition du fluide au cours de l'écoulement termine cet article.

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ABSTRACT

Fluid Mechanics dynamics of viscous fluid

In the first part of this paper, we consider the different types of flow (laminar or turbulent). We go on to study the kinematics, dynamics and thermics of boundary layers. Laminar flow is studied through fully developed flow in a pipe and fully developed flow between infinite parallel plates. The analysis of turbulent motion starts with the consideration of the scales of turbulence, the statistical point of view and the Reynolds equations. These equations are applied to the balances of mass, momentum and energy. Different models of Reynolds stresses are proposed, emphasizing the k, ? model. Finally, we take into account modifications in the composition of fluid during motion.

Auteur(s)

  • André LALLEMAND : Ingénieur, Docteur ès sciences - Professeur des universités à l’Institut national des sciences appliquées de Lyon

INTRODUCTION

La dynamique des fluides réels est dominée par les forces de viscosité moléculaire, d’une part, par leur importance vis-à-vis des forces d’inertie de l’écoulement, d’autre part. Lorsque les forces de viscosité sont importantes par rapport aux forces d’inertie, l’écoulement est régulier, le champ des vitesses, ou plus généralement des paramètres du fluide, varie de façon monotone aussi bien dans l’espace que, éventuellement, dans le temps. Dans ce type d’écoulement, dit laminaire, toute instabilité est dissipée par la viscosité du fluide. Ceci n’est pas le cas dès que les forces d’inertie deviennent importantes par rapport aux forces de viscosité. Les instabilités, inévitables en pratique, se développent sous forme de tourbillons de tailles variées : l’écoulement devient turbulent. Dans ce mode d’écoulement, tous les transferts sont améliorés, ce qui est un avantage, mais les irréversibilités sont plus importantes, ce qui est évidemment un inconvénient.

Du fait de la viscosité, toute présence de paroi matérielle implique une évolution relativement forte dans le champ des vitesses. Si l’écoulement est du type « externe », c’est-à-dire lorsque les parois n’occupent qu’une petite partie de l’écoulement, les variations ne se font sentir que dans une zone proche des parois appelée couche limite. En dehors de cette couche limite, l’écoulement se comporte comme un écoulement de gaz parfait. Dans les écoulements « internes », pour lesquels les parois délimitent une zone d’écoulement relativement faible, tout le champ des vitesses est soumis à des gradients.

Quel que soit le type d’écoulement, les équations générales de bilans (masse, quantité de mouvement et énergie) sont applicables. La résolution analytique de ces équations aux dérivées partielles, généralement couplées, est cependant impossible dans la très grande majorité des cas pratiques. Des résolutions numériques s’imposent alors. Ceci est vrai pour les écoulements laminaires ; cela devient une règle générale pour les écoulements turbulents. En effet, les fluctuations des paramètres thermocinématiques du fluide introduisent des inconnues supplémentaires qui compliquent de façon très importante la résolution. La méthode la plus employée actuellement dans les problèmes industriels est la méthode statistique dans laquelle on ne s’intéresse plus qu’aux valeurs moyennes des paramètres de l’écoulement. Du fait de la non-linéarité des équations de base, cette méthode impose de modéliser les fluctuations et d’introduire un certain nombre d’équations supplémentaires, dites équations de fermeture, et de coefficients qui nécessitent un calage sur l’expérience. Parmi les différents modèles étudiés et proposés par les spécialistes, le plus courant est celui qui utilise la notion de viscosité turbulente et des équations de fermeture basées sur les transferts de l’énergie cinétique turbulente k et de son taux de dissipation ε. Pour faciliter la résolution de problèmes industriels, divers logiciels sont proposés par des sociétés spécialisées dans ce domaine.

Pour les notations et symboles, se reporter en fin d’article.

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VERSIONS

Il existe d'autres versions de cet article :

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-be8157


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5. Écoulements réactifs

Dans certains écoulements, plusieurs espèces sont en présence. C’est notamment le cas des écoulements dits « réactifs », c’est-à-dire des écoulements dans lesquels il y a des réactions chimiques, de combustion par exemple, mais c’est aussi, et plus généralement, le cas lorsqu’il y a des gaz de nature différente à concentrations variables dans l’espace et dans le temps. Comme pour les autres grandeurs, il convient alors de faire un bilan sur chaque espèce présente dans l’écoulement. Ce bilan est totalement analogue aux bilans des autres paramètres de l’écoulement.

Si on note par Nn la concentration molaire (nombre de moles par unité de volume) de l’espèce n en un point donné de l’écoulement, le première loi de Fick, analogue à la loi de Fourier pour les transferts conductifs de chaleur, donne le transfert diffusif de l’espèce n en fonction du gradient de concentration :

avec :

JNn
 : 
le vecteur densité du flux molaire de l’espèce n [exprimé en mol/(m2.s)]
D
 : 
le coefficient de diffusion de l’espèce n dans le mélange (en m2/s).

Si cn est la fraction massique de l’espèce n dans le mélange (en kilogramme de l’espèce n par kilogramme de mélange), la densité de flux massique par diffusion est donnée par :

Jmn est en kg/(m2.s). En général, dans cette expression du flux diffusif, la variation de la masse volumique est négligeable devant la variation de la fraction massique. Ainsi, l’expression [24] peut être remplacée...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - CANDEL (S.) -   Mécanique des fluides.  -  Dunod Université (1990).

  • (2) - PADET (J.) -   Fluides en écoulement.  -  Masson (1990).

  • (3) - COUSTEIX (J.) -   Couche limite laminaire.  -  Cepadues-Éditions, Toulouse (1988).

  • (4) - GOUYON (E.), HULIN (J.-P.), PETIT (L.) -   Hydrodynamique Physique.  -  CNRS Éditions (1991).

  • (5) - LESIEUR (M.) -   La turbulence.  -  Presses Universitaires de Grenoble (1994).

  • (6) - SCHISTEL (R.) -   Les écoulements turbulents. Modélisation et simulation.  -  Hermès (1998).

  • (7) - COUSTEIX (J.) -   Turbulence...

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