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Auteur(s)
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Gilles LEFEBVRE : Ingénieur Divisionnaire des Travaux Publics de l’État - Docteur en physique de l’Université Pierre et Marie Curie - Responsable du Groupe Informatique et Systèmes Énergétiques (GISE), unité de recherche commune à l’École Nationale des Ponts et Chaussées et à l’École des Mines de Paris‐CENERG
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Lire l’articleINTRODUCTION
Un bâtiment est, essentiellement, un ensemble de volumes d’air séparés par des parois. La connaissance du comportement thermique d’une paroi en réponse à des sollicitations diverses est donc utile à la compréhension du comportement thermique d’un bâtiment dans son ensemble. On pourra constater dans le chapitre Comportement thermique dynamique des bâtiments : simulation et analyse Comportement thermique dynamique des bâtiments que celui‐ci résulte du couplage du comportement de chacun de ses composants. Les méthodes de simulation et d’analyse s’appuient ainsi sur celles qui permettent de résoudre localement, dans chacun des composants, les équations de transfert de chaleur. Nous allons passer ici en revue les méthodes les plus courantes ou importantes et tenter d’en présenter les caractéristiques principales ; le lecteur pourra ainsi par la suite évaluer la pertinence et les limites des méthodes qu’il aura à utiliser, explicitement ou non, dans les outils de calcul, d’aide à la conception ou au diagnostic.
On commencera par développer des solutions analytiques qui fournissent des expressions qui sont généralement fonctions continues des variables de temps et d’espace. Ces solutions sont considérées comme des références pour les autres, mais les solutions analytiques pures ne peuvent être complètement développées que dans quelques problèmes d’école. Pour des problèmes moins académiques, on a recours à des méthodes numériques dites « directes » qui permettent de résoudre l’équation de la chaleur en un nombre cette fois‐ci fini de points de l’espace. Les méthodes de représentation externe caractérisent le comportement d’un composant ou d’un système à l’aide de ce qui en est extérieurement visible (températures et flux en surfaces) sans avoir accès aux variables d’état (températures intérieures). Enfin, nous terminerons par l’analogie électrique et par l’identification.
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5. Autres méthodes
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Réseaux RC
Il existe une analogie partielle entre les lois de la diffusion thermique et celles de l’électricité. Nous ne l’aborderons pas ici pour nous contenter d’une version dégradée qui consiste à représenter une description discrète de la diffusion par des réseaux électriques Résistances – Capacités.
Pour ce qui concerne les parois, on les représente généralement par deux nœuds, deux capacités et trois résistances. Ces grandeurs sont les mêmes que celles qui apparaissent dans la méthode des volumes finis, en faisant les analogies suivantes :
Indiquons que tout modèle thermique, celui d’un bâtiment par exemple, peut être représenté par un réseau RC, à condition de procéder à une projection des échanges thermiques sur un graphe de type nœuds capacitifs reliés par des résistances thermiques.
Cette méthode peut être considérée comme une technique de réduction a priori du modèle puisqu’elle introduit une approximation dès la construction des lois de comportement. Mais seule l’expertise du modélisateur contrôle la pertinence de la simplification. Cette méthode a cependant l’avantage de n’utiliser qu’un faible nombre de paramètres et de fournir une technique de représentation graphique sous forme de système qui n’est pas sans présenter des qualités didactiques. Toutes les manipulations symboliques et mathématiques s’appliquant aux réseaux électriques peuvent être employées pour exploiter les modèles RC. Mais on n’oubliera pas qu’un réseau est une représentation réduite a priori d’un objet thermique et la qualité (pertinence et précision) des résultats sera toujours limitée par l’ampleur des approximations ayant permis, dès le départ, de représenter un phénomène continu par des résistances et des capacités discrètes.
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Identification
L’identification consiste à rechercher directement la valeur des paramètres d’un modèle qui permette de reconstituer le mieux possible les réponses d’un système réel à des sollicitations réelles. On a donc un objet de référence, dont on connaît des séquences de mesure des sollicitations et des réponses correspondantes, et un modèle paramétré. Ce...
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