Présentation
Auteur(s)
-
Jacques DARRICAU : Ingénieur en chef de l’Armement - Ingénieur de l’École nationale supérieure de l’aéronautique et de l’espace et de l’École nationale supérieure d’ingénieurs de construction aéronautique
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Lire l’articleINTRODUCTION
La portée d’un radar ou le domaine à l’intérieur duquel il est capable de discerner la présence d’un objet se trouvent limités par deux phénomènes :
-
la très forte atténuation de la puissance du signal perçu par le radar du fait du principe même de la propagation des ondes ;
-
la présence d’un bruit dans le récepteur qui peut venir masquer ou pour le moins déformer ce très faible signal.
En outre, le caractère fluctuant du bruit conduit à rendre cette détection du signal utile incertaine et sujette à erreur, d’où deux notions liées à la détection radar :
-
la probabilité de fausse alarme, ou probabilité de conclure à la présence d’un objet alors qu’il n’y a que du bruit ;
-
la probabilité de détection, ou probabilité de conclure à la présence d’un objet alors qu’il existe réellement.
Un bon compromis sera d’autant plus facile à trouver que le signal sera grand devant le bruit ou que le rapport signal sur bruit sera élevé.
Dans cet article, nous examinerons la provenance du bruit en réception radar et la contribution à ce bruit des différents éléments du récepteur. Les propriétés du filtre de réception optimisant le rapport signal sur bruit ou filtre optimal seront également établies. La prise en compte des lois de propagation du signal amènera ensuite à l’équation du radar qui permet de calculer sa portée à rapport signal sur bruit donné. Ensuite, l’examen des lois de fluctuation du bruit et de la cible conduira à établir des relations déterminant le rapport signal sur bruit nécessaire pour obtenir simultanément une probabilité de détection de fausse alarme donnée dans différents cas pratiques.
Enfin, cette étude sera complétée par quelques notions simples sur les extracteurs radar et sur les effets liés à la propagation des ondes dans l’atmosphère.
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- Version archivée 1 de sept. 1985 par Jacques DARRICAU
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3. Aspect probabiliste de la détection radar
3.1 Aspect probabiliste du bruit. Probabilité de fausse alarme
Le bruit est une fonction aléatoire du temps et son comportement peut être régi par certaines lois de probabilité. Pour établir ces lois nous supposerons a priori ce qui est pratiquement toujours vérifié en pratique, que le bruit est stationnaire dans le temps et que sa moyenne temporelle est égale à sa moyenne statistique. En outre, les bruits en radar (comme les signaux utiles) sont à considérer dans des bandes relativement faibles, ce qui permet des formulations simples où la notion de porteuse est utilisée.
HAUT DE PAGE3.1.1 Bruit en moyenne fréquence
Compte tenu de ce qui précède, le bruit en moyenne fréquence peut être exprimé par la relation :
avec : :
- ω :
- pulsation de la porteuse
- ρ, ϕ, α et β :
- des variables aléatoires du temps.
Sous la deuxième forme, le bruit se présente comme la modulation en amplitude de deux tensions en quadrature. Le modèle couramment admis possède les propriétés suivantes [1] :
-
α et β suivent une loi de Gauss de moyennes nulles et de variances chacune égales à σ 2 = B, puissance moyenne de bruit ;
-
α et β sont indépendantes.
Ce modèle qui s’explique par la loi des grands nombres est largement vérifié en pratique.
HAUT DE PAGE3.1.2 Bruit après détection. Probabilité de fausse alarme
Le détecteur, supposé ici à loi quadratique, prend le carré du module du signal qui lui est présenté soit (figure 7) :
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