Régulateurs numériques
Régulateurs PID analogiques et numériques

INTRODUCTION

1 - NOTATIONS ET STRUCTURE DU RÉGULATEUR PID

• 1.1 - Notations et définitions
  Figure 1 - Configuration du système en boucle fermée
• 1.2 - Paramètres
• 1.3 - Formes des régulateurs PID
• 1.4 - Diminution des effets des zéros du régulateur PID
  Figure 2 - Structure classique du PID, avec actions P, I et D sur l’erreur e Figure 3 - Structure du PID avec l’action D sur la sortie y Figure 4 - Structure du PID avec les actions P et D sur la sortie y Figure 5 - Comparaison entre les réponses en boucle fermée obtenues avec PID (Ziegler-Nichols fréquentiel) structure 1, 2 et 3 Figure 6 - Structure du PID avec filtre sur la consigne
• 1.5 - Marges de robustesse
  Figure 7 - Marge de module, marge de gain et marge de phase Figure 8 - Structure de système avec partie non linéaire (NL) et/ou à paramètres variables dans le temps (PVT) Figure 9 - Structure de système avec partie non linéaire (NL) ou à paramètres variant dans le temps (PVT) dont la caractéristique est contenue dans le secteur (, ) Figure 10 - Critère de stabilité du cercle

2 - IDENTIFICATION DU PROCÉDÉ

• 2.1 - Méthodes basées sur la réponse indicielle
  Figure 11 - Estimation graphique d’un modèle à partir de la réponse indicielle, pour un procédé stable avec une réponse monotone. Figure 12 - Estimation graphique du gain statique, du retard et de la constante de temps apparents, pour un procédé stable avec une réponse monotone Figure 13 - Estimation du retard apparent et de la constante de temps apparente à partir de la mesure de deux points sur la réponse indicielle (Broïda) Figure 14 - Estimation graphique d’un modèle intégrateur Figure 15 - Détermination graphique des paramètres d’un modèle pour un procédé avec réponse indicielle oscillatoire
• 2.2 - Méthodes basées sur la réponse fréquentielle
  Figure 16 - Schéma du système en boucle fermée avec régulateur proportionnel Figure 17 - Le diagramme de Nyquist du procédé G (j) et la condition d’oscillation (intersection avec l’inverse de la fonction caractéristique du relais N (A )) Figure 18 - Procédé en boucle fermée avec le relais, phase 1, T1 = T2 Figure 19 - Procédé en boucle fermée avec le relais, phase 2, T1 > T2 Figure 20 - Procédé en boucle fermée avec le relais, phase 3, T1 = T2 Tableau 1 - Détermination de l’ordre n du modèle de Strejc à partir de la méthode [...]

3 - MÉTHODES DE SYNTHÈSE DU RÉGULATEUR PID

• 3.1 - Critères typiques de synthèse
• 3.2 - Méthodes de Ziegler-Nichols et extensions
  Figure 21 - Réponse indicielle et mesure des caractéristiques a et L Figure 22 - Comparaison entre les performances en boucle fermée obtenues avec PI et PID Ziegler-Nichols temporel Figure 23 - Comparaison entre les performances en boucle fermée obtenues avec PI et PID Ziegler-Nichols fréquentiel Figure 24 - Comparaison entre les performances en boucle fermée obtenues avec P (en pointillés) et PD Cohen-Coon (Kp = 0,548 et Td = 0,338 s) Figure 25 - Comparaison entre les performances en boucle fermée obtenues avec P Chien-Hrones-Reswick (Kp = 0,111) et Cohen-Coon (Kp = 0,564) Tableau 2 - Paramètres du régulateur PID, obtenus par la méthode de [...] Tableau 3 - Paramètres du régulateur PID, obtenus par la méthode de [...] Tableau 4 - Paramètres du régulateur PID, obtenus par la méthode de [...] Tableau 5 - Paramètres du régulateur PID, obtenus par la méthode de [...] Tableau 6 - Paramètres du régulateur PID, obtenus par la méthode de Cohen-Coon
• 3.3 - Méthodes qui simplifient la dynamique du procédé
• 3.4 - Méthodes d’optimisation d’un critère intégral
  Figure 26 - Comparaison entre les performances en boucle fermée obtenues avec PD Halman (Kp = 0,666, Td = 2 s) et modèle interne (Kp = 0,333, Td = 2 s), avec Tf = 2,5 s et Tf = 3,5 s
• 3.5 - Placement des pôles
  Figure 27 - Diagramme de Bode du système compensé, avec PI ajusté par le critère symétrique Figure 28 - Diagramme de Bode du système compensé, avec PI ajusté par le critère du module Figure 29 - Comparaison entre les performances en boucle fermée obtenues avec PID Optimum Symétrique et PD Optimum du Module Figure 30 - Comparaison entre les performances en boucle fermée obtenues avec PID Optimum Symétrique et Ziegler-Nichols Tableau 7 - Éléments de synthèse par OM et OS Tableau 8 - Formules d’autocalibrage du PI avec la mesure d’un seul point [...] Tableau 9 - Formules d’autocalibrage du PID avec la mesure d’un seul point [...]

4 - RÉGULATEURS NUMÉRIQUES

• 4.1 - Représentation d’un correcteur continu par un système numérique
  Figure 31 - Structures de commande continue et échantillonnée Figure 32 - Intégration par les rectangles supérieurs Figure 33 - Intégration par les rectangles inférieurs Figure 34 - Intégration par la méthode des trapèzes Figure 35 - Discrétisation du réglage de Ziegler-Nichols (ZN) sur le système
• 4.2 - Synthèse directe
  Figure 36 - Commande par anticipation Figure 37 - Correcteur-prédicteur Figure 38 - Correcteur-prédicteur de type PD sur le système comparé au modèle interne continu (IMC) avec Tf = 3,5
• 4.3 - Généralisation : différentes structures de PID
  Figure 39 - Structure générique de correction numérique Figure 40 - Réglage de Takahashi sur le système Tableau 10 - Table de réglage de Takahashi