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Article

1 - NOTIONS DE « PLAQUE » ET DE « VOILEMENT »

2 - THÉORIE ÉLASTIQUE LINÉAIRE DE LA FLEXION DES PLAQUES

3 - VOILEMENT DES PLAQUES

  • 3.1 - Voilement et charge critique élastique de voilement
  • 3.2 - Détermination des charges critiques élastiques de voilement
  • 3.3 - Équations fondamentales du voilement élastique non linéaire

4 - CHARGES CRITIQUES DE VOILEMENT ÉLASTIQUE

5 - CHARGES ULTIMES DE VOILEMENT

6 - MODÈLES À LA RUINE POUR LE VOILEMENT DES PLAQUES

7 - PROCÉDURE UNIFIÉE D’ÉVALUATION DES CHARGES DE RUINE

8 - CONCLUSION

Article de référence | Réf : C2512 v1

Théorie élastique linéaire de la flexion des plaques
Instabilités structurales des plaques - Voilement

Auteur(s) : René MAQUOI

Relu et validé le 16 févr. 2015

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NOTE DE L'ÉDITEUR

La norme NF EN 1993-1-5 de mars 2007 citée dans cet article a été remplacée par la norme NF EN 1993-1-5/A2 (P22-315/A2) : Eurocode 3 - Calcul des structures en acier - Partie 1-5 : plaques planes (Révision 2020)
Pour en savoir plus, consultez le bulletin de veille normative VN2002 (Mars 2020).

28/05/2020

RÉSUMÉ

On appelle « voilement » le phénomène observé lorsqu'une plaque, initialement plane, est soumise à des efforts agissant strictement dans son plan, susceptibles de la lui faire quitter cette configuration. Ce phénomène a lieu lorsque la sollicitation atteint un seuil critique, influant alors sur la capacité portante. Cet article introduit, d’une part, les principes de base régissant la flexion transversale et le voilement des plaques et, d’autre part, les modèles à la ruine qui constituent désormais le fondement des clauses normatives. Une attention particulière est également portée sur les matières ayant fait l’objet des développements les plus récents, au regard du fondement des règles de vérification au voilement de l’Eurocode 3.

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ABSTRACT

Structural instabilities of plates

"Warping" is the name given to the phenomenon observed when an initially flat plate is subjected to stresses strictly occurring in its plane which are likely to alter its configuration. this phenomenon occurs when stress has reached a critical point, thus impacting the bearing capacity. This article presents, on the one hand, the ground principles ruling the transverse flexure and warping of plates and, on the other hand, the...which constitute from now on the basis of normative clauses. Special attention is also paid to matters which have been recently developed in compliance with the Eurocode 3 verification rules concerning warping.

Auteur(s)

  • René MAQUOI : Professeur émérite de l’université de Liège - Ingénieur civil des constructions

INTRODUCTION

Tout élément structural de type « plaque » initialement plan et soumis à des efforts agissant strictement dans son plan est susceptible de quitter cette configuration et de fléchir transversalement lorsque la sollicitation induit des contraintes de compression dans tout ou partie de la plaque. Ce phénomène, appelé « voilement », survient lorsque la sollicitation atteint un seuil critique et il gouverne alors la capacité portante. Une plaque est d’autant plus propice au voilement que son élancement, mesuré par le rapport largeur/épaisseur, est élevé.

La compression source de cette instabilité résulte, soit de l’action directe d’une distribution de contraintes normales, soit de la composante de compression des contraintes principales lorsque la plaque est sollicitée en cisaillement.

La capacité portante d’une plaque est influencée par les imperfections géométriques (défaut de planéité) et structurales (contraintes résiduelles) et par la limite d’élasticité du matériau constitutif. Les imperfections ont un rôle défavorable.

Dans le présent dossier, on introduit, d’une part, les principes de base régissant la flexion transversale et le voilement des plaques et, d’autre part, les modèles à la ruine qui constituent désormais le fondement des clauses normatives.

Cet article fait suite aux [C 2 510] et [C 2 511] parus ensemble en 2009.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-c2512


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2. Théorie élastique linéaire de la flexion des plaques

Le voilement d’une plaque se manifeste donc par l’apparition d’une déformée transversale au plan moyen. Il entraîne une flexion de la plaque hors de son plan et est gouverné par l’équation fondamentale de la flexion élastique des plaques.

En théorie élastique linéaire, l’équilibre est écrit par référence à la configuration non encore déformée.

2.1 Action de forces transversales

Lorsqu’on aborde la théorie élastique de la flexion des plaques , le matériau est supposé avoir un comportement indéfiniment élastique. Il est donc caractérisé par un diagramme contrainte/déformation, dit « diagramme τ − ε », linéaire dont la pente est donnée par le module d’élasticité E du matériau.

Il est d’usage d’étudier une poutre en flexion en la ramenant à son axe x. La déformée de celui-ci permet de déterminer la distribution en long des efforts intérieurs, appelés aussi « éléments de réduction » – moment de flexion M, effort axial N et effort tranchant V – puis de calculer les contraintes en un point situé à une distance z de l’axe x en utilisant les lois élémentaires établies dans la théorie élastique des poutres. Le fait qu’une plaque ait deux dimensions dominantes accroît évidemment le nombre d’éléments de réduction : moments de flexion Mx et My, moments de torsion Mxy et Myx et efforts tranchants Vx et Vy (figure 6).

Il est d’usage de rapporter les efforts intérieurs à l’unité de longueur à laquelle ils s’appliquent.

  • Plusieurs théories de la flexion élastique des plaques sollicitées par des forces transversales au plan moyen existent. Elles diffèrent par les hypothèses simplificatrices de départ.

    • La...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - TIMOSHENKO (S.P.), WOINOWSKY-KRIEGER (S.) -   Theory of plates and shells  -  2nd ed., McGraw-Hill Co (1959).

  • (2) - TIMOSHENKO (S.P.), GERE (J.M.) -   Theory of elastic stability  -  2nd ed., McGraw-Hill, New-York (1961).

  • (3) - BULSON (P.S.) -   The stability of flat plates  -  Chatto & Windus, London (1970).

  • (4) - ALLEN (H.G.), BULSON (P.S.) -   Background to buckling  -  McGraw-Hill, London (1980).

  • (5) - VON KARMAN (TH.) -   Festigkeitsprobleme in Maschinenbau  -  Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Teilband IV.4, Teubner, Leipzig, 348-350 (1910).

  • (6) - LAGERQVIST (O.) -   Patch loading – Resistance of steel girders subjected to concentrated forces  -  PhD thesis, 1994:159D, Lulea University of Technology, ISRN : HLU-TH-T-159-D-SE (1994).

  • ...

1 Outils logiciels

CTICM pour le téléchargement du logiciel EBPlate

http://www.cticm.com

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2 Normes et standards

EN 1993-1-5 - Octobre 2006 - Eurocode 3 – Design of steel structures – Part 1-5 : Plated structural elements. Norme Européenne, Comité Européen de Normalisation, Bruxelles. - -

ENV 1993-1-1 - April 1992 - Eurocode 3 – Design of steel structures : General rules and rules for buildings. CEN, Brussels. - -

EUR 22898 EN - Octobre 2007 - JRC Ispra et ECCS-CECM-EKS, Bruxelles, 1ère éd., octobre 2007 (document librement téléchargeable sur le site : http://eurocodes.jrc.ec.europa.eu). - -

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