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Diffusion des faisceaux laser par des particules| Réf : AF3710 v1
Auteur(s) : Jean-Michel LOURTIOZ
Date de publication : 10 juil. 2004
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3.1 Équations de Maxwell et solutions de Floquet-Bloch
Nous supposons ici le cristal photonique infini dans toutes les directions. Ce cristal infini est caractérisé par une permittivité diélectrique relative εr(x, y, z), réelle et périodique suivant N directions (N = 1, 2 ou 3) et invariante suivant les (3 − N) autres directions orthogonales à celles-ci. Nous appelons ai, i Îisin; (1, ..., N), les vecteurs de base du réseau direct. Le repère ainsi formé par les vecteurs ai n’est a priori ni normé, ni orthogonal. Une maille élémentaire du cristal est obtenue à partir des vecteurs a définis par :
Si l’origine est prise à un nœud du réseau, un autre nœud quelconque du réseau sera associé à un vecteur R tel que :
avec ni des entiers quelconques.
Nous adoptons une dépendance temporelle en exp (− iωt) pour les champs électrique E et magnétique H qui satisfont alors les équations de Maxwell harmoniques . Nous supposons dans cet ouvrage que les matériaux ne sont pas magnétiques. En utilisant la convention symbolique pour les opérateurs vectoriels, ces équations s’écrivent ainsi :
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(1) - COHEN-TANNOUDJI (C.), DIU (B.), LALOE (F.) - Mécanique quantique - . Tomes 1 et 2. Hermann, Paris (1973).
(2) - KASTLER (A.) - Atomes dans un interféromètre de Fabry-Pérot - . Applied Optics, vol. 1, p. 17 (1962).
(3) - KITTEL (C.) - Introduction to solid state physics - . J. Wiley & Sons (1971).
(4) - ASHCROFT (N.W.), MERMIN (N.D.) - Solid state physics - . Saunders College Publishing, Philadelphie (1976).
(5) - YABLONOVITCH (E.), GMITTER (T.J.), LEUNG (K.M.) - Photonic band structures : the face-centered- cubic case employing non-spherical atoms - . Phys. Rev. Lett. 67, p. 2295 (1991).
(6) - HO (K.), CHAN (C.), SOUKOULIS (C.), BISWAS (R.), SIGALAS (M.) - Photonic bandgaps in three dimensions : new layer by layer periodic structures - . Solid State Communications,...
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