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Diffusion des faisceaux laser par des particules| Réf : AF3710 v1
Auteur(s) : Jean-Michel LOURTIOZ
Date de publication : 10 juil. 2004
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2.1 Équation de Schrödinger. Équations de Maxwell
Comme nous l’avons déjà évoqué, les notions de « gap de photon » ou de « bandes interdites photoniques » sont issues de l’analogie entre électrons et photons ou, plus exactement, de celle entre fonction d’onde électronique et champ électromagnétique. Ces deux grandeurs physiques sont, en effet, régies respectivement par l’équation de Schrödinger (équation [1]) et l’équation de Maxwell (équation [2]) dont les liens de parenté sont évidents :
Nous reviendrons plus loin sur l’obtention et la résolution de l’équation [2] qui s’applique ici au champ électrique E. Une comparaison rapide entre les deux équations montre bien que la permittivité diélectrique relative εr(r) joue, dans l’équation de Maxwell, un rôle analogue au potentiel V(r) dans l’équation de Schrödinger. Il est donc intuitif qu’une variation périodique de εr(r) pourra conduire à l’apparition de bandes d’énergies interdites pour les photons de la même façon que le potentiel périodique cristallin conduit à l’apparition de bandes interdites électroniques. Toutefois, une différence essentielle entre les équations est due au fait que l’une est de nature scalaire tandis que l’autre est de nature vectorielle. Cette différence est en relation avec la différence de spin s entre l’électron (fermion, s = 1/2) et le photon (boson, s = 1), laquelle se traduit aussi par une statistique différente de l’occupation des états d’énergie....
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(1) - COHEN-TANNOUDJI (C.), DIU (B.), LALOE (F.) - Mécanique quantique - . Tomes 1 et 2. Hermann, Paris (1973).
(2) - KASTLER (A.) - Atomes dans un interféromètre de Fabry-Pérot - . Applied Optics, vol. 1, p. 17 (1962).
(3) - KITTEL (C.) - Introduction to solid state physics - . J. Wiley & Sons (1971).
(4) - ASHCROFT (N.W.), MERMIN (N.D.) - Solid state physics - . Saunders College Publishing, Philadelphie (1976).
(5) - YABLONOVITCH (E.), GMITTER (T.J.), LEUNG (K.M.) - Photonic band structures : the face-centered- cubic case employing non-spherical atoms - . Phys. Rev. Lett. 67, p. 2295 (1991).
(6) - HO (K.), CHAN (C.), SOUKOULIS (C.), BISWAS (R.), SIGALAS (M.) - Photonic bandgaps in three dimensions : new layer by layer periodic structures - . Solid State Communications,...
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