Exemples de calcul
Concentration de contraintes

1 - Généralités

• 1.1 - Rappel
• 1.2 - Définition
  Figure 1 - Illustration schématique qualitative montrant l’origine de la concentration de contraintes Figure 2 - Champ de contraintes dans différents cas de pièces lisses ou entaillées Figure 3 - Plaque percée en flexion : influence de la morphologie sur la localisation de max
• 1.3 - Coefficient théorique de concentration de contraintes K t
  Tableau 1
• 1.4 - Coefficient effectif de concentration de contraintes K f

2 - Rupture d’une pièce sous l’effet d’une concentration de contraintes

• 2.1 - Rupture sous sollicitation monotone
  Figure 4 - Plastification à fond d’entaille
• 2.2 - Rupture sous sollicitation cyclique
  Figure 5 - Influence des caractéristiques mécaniques des aciers sur l’endurance des pièces entaillées (d’après Cazaud ) Figure 6 - Variation de la grandeur caractéristique a dans la formule de la sensibilité à l’entaille (cf. tableau ) (selon Peterson ) Figure 7 - Variation de la grandeur caractéristique dans la formule de la sensibilité à l’entaille due à Neuber (cf. tableau ) (selon Kuhn et Hardrath ) Figure 8 - Variation de l’indice de sensibilité à l’entaille q en fonction du rayon r à fond d’entaille, pour des aciers de résistance comprise entre 400 et 700 MPa Figure 9 - Variation du rapport K f /K t en fonction du rayon r à fond d’entaille, pour des aciers de résistance comprise entre 400 et 700 MPa Figure 10 - Variation du rapport K f /K t en fonction de R m et de K t Figure 11 - Schéma de l’application de la règle de Neuber à la fatigue Figure 12 - Application du critère d’amorçage basé sur la règle de Neuber Figure 13 - Représentation schématique des effets de contrainte moyenne en fatigue oligocyclique sous sollicitations d’amplitudes variables Figure 14 - Variation de l’exposant n de correction de taille en fonction de K t pour des éprouvettes entaillées sollicitées soit en flexion rotative, soit en traction cyclique Figure 15 - Variation de la profondeur caractéristique r* en fonction des caractéristiques mécaniques, de différents matériaux (selon Neuber ) Figure 16 - Diagramme  – p max , pour l’acier 35CD4 ( R m = 1 000 MPa), obtenu avec les valeurs des contraintes calculées à la surface, à la limite de fatigue. Calcul élastique Figure 17 - Diagramme  –  pour l’acier 35CD4 ( R m = 1 000 MPa), pour des valeurs de contraintes calculées à e cc = 50 m de profondeur. Calcul élastique Figure 18 - Diagramme  –  obtenu avec les valeurs moyennes calculées sur l’épaisseur de couche critique. Calcul élastique Figure 19 - Détermination de l’épaisseur de couche critique pour l’acier 35CD4 ( R m = 1 000 MPa) à l’aide du coefficient de corrélation r et de la variance s 2 Tableau 2 Tableau 3 Tableau 4 Tableau 5
• 2.3 - Approche par la mécanique de la rupture
  Figure 20 - Conventions géométriques adoptées par Creager pour calculer les contraintes au voisinage d’une fissure émoussée Figure 21 - Variations de la quantité en fonction de Figure 22 - Courbe de conception obtenue avec le critère pour des constructions en aciers inoxydables austénitiques (d’après )

3 - Méthode de détermination de K t

• 3.1 - Calcul analytique
  Figure 24 - Cartographie de durée de vie en fatigue d’une bielle
• 3.2 - Calcul numérique
• 3.3 - Méthodes expérimentales
  Figure 25 - Montage de mise en charge de maquettes photoélastiques Figure 26 - Arbre avec gorge à fond plat Figure 27 - Arbre avec gorge à fond plat : comparaison des contraintes mesurées et calculées

4 - Données existantes

• 4.1 - Les données sur K t
• 4.2 - Les données sur K f
• 4.3 - La notion de l’épaisseur de la couche critique dans un calcul numérique de la résistance à la fatigue
  Tableau 6

5 - Exemples de calcul

• 5.1 - Calcul en statique
  Figure 28 - Étude d’une chape Figure 29 - Document de base pour le calcul d’une chape en traction
• 5.2 - Calcul en statique pour le cas des sollicitations composées
• 5.3 - Calcul en fatigue
  Figure 30 - Pièce étudiée travaillant en flexion rotative Figure 31 - Détermination du coefficient d’effet d’échelle K e Figure 32 - Calcul du facteur théorique de concentration de contraintes K t en flexion pour un arbre épaulé
• 5.4 - Calcul analytique en fatigue sous sollicitation combinée
  Figure 33 - Détermination du rapport K f /K t Figure 34 - Calcul du facteur théorique de concentration de contrainte K t en traction pour un arbre épaulé Figure 35 - Calcul du facteur théorique de concentration de contraintes K t en torsion pour un arbre épaulé
• 5.5 - Calcul en fatigue par calcul numérique
  Figure 36 - Diagramme K e = f (d ) pour l’acier 38C4 et deux facteurs de concentration de contraintes différents Figure 37 - Maillages utilisés pour des diamètres d’éprouvettes différents Figure 38 - Diagramme de Dang Van qui représente les points expérimentaux du matériau, obtenus sur des éprouvettes de traction-compression différentes Figure 39 - Diagramme de Dang Van obtenu avec une épaisseur de couche critique de 150 m sur des éprouvettes de traction-compression avec des K t et des dimensions différentes Figure 40 - Résultats en fatigue en flexion et en traction-compression pour des dimensions d’éprouvettes et des K t différents placés dans un diagramme de Dang Van Figure 41 - Résultats en fatigue en flexion et en traction-compression pour des dimensions d’éprouvettes et des K t différents placés dans un diagramme de Dang Van pour une épaisseur de la couche critique de 150 m Tableau 7 Tableau 8