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1 - COMPOSITION DES MOUVEMENTS

2 - CINÉMATIQUE DU SOLIDE

3 - CINÉMATIQUE DES LIAISONS

4 - CONCLUSION

Article de référence | Réf : A1661 v1

Cinématique des liaisons
Mécanique générale - Cinématique générale

Auteur(s) : Jean-Pierre BROSSARD

Date de publication : 10 nov. 1994

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  • Jean-Pierre BROSSARD : Professeur de Mécanique à l’Institut National des Sciences Appliquées (INSA) de Lyon

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INTRODUCTION

La nécessité d’une science qui s’occuperait spécifiquement de l’étude des mouvements indépendamment des causes qui les produisent était vivement ressentie au début du XVIIIe siècle. En effet, il s’agissait de pouvoir expliquer le mouvement des machines, de plus en plus complexes, en les décomposant en sous-ensembles, c’est‐à‐dire qu’il s’agissait de créer une théorie des mécanismes. En 1794, la création de l’École Polytechnique concrétisait dans l’enseignement la naissance de cette nouvelle discipline. En 1808, Lanz et Bétancourt publièrent l’Essai sur la composition des machines et, en 1813, Lazare Carnot La géométrie du mouvement. Mais l’impulsion décisive fut donnée par Ampère qui, après une critique profonde, publiait le manifeste de la nouvelle science :

« C’est à cette science, où les mouvements sont considérés en eux-mêmes tels que nous les observons dans les corps qui nous environnent et spécialement dans les appareils appelés machines, que j’ai donné le nom cinématique (de , mouvement) » (Essai sur la philosophie des sciences, 1830).

Les fondements mathématiques ne tardèrent pas à se développer. D’ailleurs, certains résultats existaient déjà. Citons les principaux :

  • Descartes (1596-1650) : centre instantané de rotation (CIR) dans le mouvement plan ;

  • Euler (1707-1783) : mouvement autour d’un point fixe, mouvement plan, construction dite d’Euler-Sarary ;

  • D’Alembert (1717-1783) : mouvement autour d’un point fixe (déplacement infinitésimal) ;

  • Jean Bernoulli (1667-1748) : centre instantané de rotation (CIR) pour un mouvement plan ;

  • Cauchy (1789-1857) : courbe roulante dans le mouvement plan (Descartes avait trouvé que le CIR était le point de contact) ;

  • Chasles (1793-1880) : le mouvement le plus général est un mouvement hélicoïdal ;

  • Poinsot (1777-1859) : représentation d’un mouvement autour d’un point fixe ;

  • Ampère (1775-1836) : création du mot cinématique ;

  • Coriolis (1792-1843) : composition des accélérations.

Dès lors, on a assisté à une séparation de la cinématique en cinématique pure et cinématique appliquée. Actuellement, la cinématique pure, ou tout simplement cinématique, est l’étude des mouvements indépendamment des supports matériels. S’il y a eu des contributions importantes depuis le siècle passé, l’essentiel du corps de la théorie était alors établi.

Nous avons voulu à la suite d’autres auteurs (particulièrement R. Bricard, M. Cazin, J.L. Destouches) donner une formulation très structurée qui permette une grande économie de pensée, aussi bien en cinématique, qu’en dynamique.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-a1661


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3. Cinématique des liaisons

C’est un des chapitres de la mécanique où les développements ont été les plus importants. De nos jours, c’est encore une partie en plein développement et cela se comprend aisément. Un mécanisme est un assemblage de solides. Ce qui distingue au fond un mécanisme d’un autre, c’est la manière dont les solides qui le constituent sont assemblés entre eux. Toute invention d’un mécanisme nouveau n’est que l’invention de la réalisation d’une liaison. En effet, nous verrons que les liaisons au sens où nous l’entendons en mécanique sont en nombre limité. Seule leur réalisation change, ce point de vue est très important car une norme (NF E04-015), destinée sans doute à la construction et utilisée à tort en mécanique générale, a jeté une regrettable confusion sur une question où les grands savants (Hertz, Appel, Hadamard, Darboux,...) avaient apporté toute la clarté nécessaire. Ce n’est pas une querelle d’école, mais bien au contraire un problème pratique.

3.1 Degré de liberté d’un solide libre

Pour repérer un solide dans un repère donné, c’est‐à‐dire physiquement par rapport à un autre solide, il faut définir la position d’un point et son orientation. Nous avons vu qu’il faut définir :

et ψ, θ, ϕ angles d’Euler de (R2)/(R1).

S’il en est ainsi, les coordonnées par rapport à (R1) de tout point Pi appartenant à (S2) sont bien définies (figure 47).

Soit les coordonnées d’un point quelconque de (S2), on a, d’après [5] :

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