Auteur(s) : Samir MATAR
Date de publication : 10 janv. 2009
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5.1 Théorie de la fonctionnelle de la densité
La théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT Density Functional Theory) développée en 1964 et 1965 par Hohenberg, Kohn et Sham a permis à Kohn d'obtenir le prix Nobel de chimie en 1998, couronnant ainsi le succès de cette théorie dans la solution de problèmes à différentes échelles de la chimie et de la physique. C'est une théorie quantique permettant de réduire le problème à plusieurs électrons (multicorps) en un problème à un électron dans un champ effectif.
La DFT stipule que l'énergie totale E d'un système d'électrons, en interaction sous l'influence d'un potentiel externe, est donnée de manière exacte et unique par une fonctionnelle de la densité électronique à l'état fondamental : E = E [ρ]. Que signifie le terme fonctionnelle ? Puisque ρ est en fait ρ (r ), c'est-à-dire fonction des coordonnées spatiales, alors E est la fonction d'une fonction. Dans les théorèmes de la DFT, il a été démontré que la véritable densité de l'état fondamental est celle qui minimise E [ρ] et que les autres propriétés de l'état fondamental sont aussi fonctions de cette densité électronique de l'état fondamental. Il n'y est cependant pas donné d'indication quant à la forme de la fonctionnelle de la densité E [ρ], ce qui implique que la fiabilité de cette théorie dépend de la mise en place d'approximations suffisamment « exactes » pour y parvenir.
La fonctionnelle énergie totale E [ρ] est écrite comme suit :
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(1) - AUTHIER (A.) - Cristallographie géométrique. - [A 1 305] Base documentaire « Physique-Chimie » (1993).
(2) - AVERBUCH (P.) - Structure électronique des solides. - [A 1 335] Base documentaire « Physique-Chimie » (1998).
(3) - PETITET (J.-P.) - Action de la pression sur les édifices moléculaires solides. - [AF 3 571] Base documentaire « Physique-Chimie » (2003).
(4) - AUDISIO (S.) - Dépôts chimiques à partir d'une phase gazeuse. - [M 1 660] Base documentaire « Traitement des métaux » et « Traitements de surface » (1985).
(5) - FELDER (E.) - Dureté des corps et analyse qualitative. - [M 4 154] Base documentaire « Étude et propriétés des métaux » (2005).
...
Cet article est rédigé de manière que sa lecture se suffise à elle-même pour la compréhension des matériaux ultra-durs. Cependant, le lecteur pourrait compléter ses connaissances avec les références suivantes.
MATAR (S.F.) - BETRANHANDY (E.) et al - Structural geomimetism : A conceptual framework for devising new materials from first principles. - Progress in Solid State Chemistry, 34, p. 21-66 (2006).
BETRANHANDY (E.) - Proposition et études ab initio des stabilités relatives de nouveaux matériaux par géomimétisme structural : Modélisation des propriétés physico-chimiques. - Thèse de doctorat, université Bordeaux 1 (2005).
MATTESINI (M.) - Proposition et modélisation ab initio de nouveaux matériaux ultra-durs dans le ternaire BCN. - Thèse de doctorat, université Bordeaux 1 (2001).
HERTZBERG (R.W.) - Deformation and fracture mechanics of engineering materials. - 3e édition, Wiley, New-York (1989).
KELLY (A.) - MACMILLAN (N.H.) - Strong solids. - 3e édition, Clarenton Press, Oxford (1986).
RIEDEL (R.) - Handbook of ceramic hard materials. - RIEDEL (R.) (éd.), Wiley-VCH, vol. 1, p. L (2000).
HUNTINGTON (H.B.) - Solid state physics : Advance in research and applications. - SEITZ (F.) et TURNBULL (D.) (éds.), Academic Press, New-York, vol. 7 (1958).
ANDERSON (O.L.) - Physical acoustics : Principles and methods. - MASON (W.P.) (éd.), vol. III, part. B, Academic press, New-York (1965).
NYE (J.F.) - Physical properties of crystals : Their representation by tensors. - Oxford University Press, New-York (1985).
PHILIPS (J.C.) - Bonds and bands in semiconductors. - Academic Press, New York (1973).
HELLGREN (N.) - Sputtered carbon nitride thin films. - Linköping Studies in Science and Technology, Dissertation no 604, Linköping (1999).
BLAHA (P.) - SCHWARZ (K.) - MADSEN (G.K.H.) - KVASNICKA (D.) - LUITZ (J.)...
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