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Statistique

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Statistique dans les ressources documentaires

  • Article de bases documentaires
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  • 10 mai 2025
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  • Réf : AF109

Fonctions à variations bornées

Les fonctions à variations bornées sont des fonctions intégrables particulières dont les variations totales sont finies. Elles tiennent un rôle important dans l’analyse mathématique moderne. Cet article présente les fonctions à variations bornées d’une seule variable et de plusieurs variables, avec des exemples et des contre-exemples. Une partie est consacrée aux ensembles à périmètres distributionnels finis (i.e. les ensembles de Caccioppoli), ainsi qu’à la présentation de généralisations, extensions et restrictions. Plusieurs exemples concrets d’applications pratiques en analyse fonctionnelle, géométrie, probabilités et statistiques, physique et imagerie mathématique sont détaillés.

  • Article de bases documentaires
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  • 10 juil. 2025
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  • Réf : AF493

La méthode du gradient proximé

La méthode du gradient proximé est un algorithme d’éclatement pour la minimisation de la somme de deux fonctions convexes, dont l’une est lisse. Elle trouve des applications des domaines tels que la mécanique, le traitement du signal, les problèmes inverses, l’apprentissage automatique, la reconstruction d’images, les inéquations variationnelles, les statistiques, la recherche opérationnelle et le transport optimal. Son formalisme englobe une grande variété de méthodes numériques en optimisation, telles que la descente de gradient, le gradient projeté, la méthode de seuillage itératif, la méthode des projections alternées, la méthode de Landweber contrainte, ainsi que divers algorithmes en statistique et en analyse parcimonieuse de données. Cette synthèse vise à donner un aperçu des principales propriétés de la méthode du gradient proximé et d’aborder certaines de ses applications.

  • Article de bases documentaires
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  • 10 déc. 2025
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  • Réf : J8500

Méthodes d’intelligence artificielle et de fouille de données appliquées en génie des procédés

Les méthodes d’intelligence artificielle - IA - et de traitement de données massives sont essentielles en génie des procédés et des produits, une science complexe et interdisciplinaire. La régression multilinéaire et l’analyse en composantes principales sont déjà courantes, mais les méthodes d’apprentissage supervisé, non supervisé et combinatoires sont aussi utilisées, avec une émergence de nouvelles méthodes. Elles permettent de simplifier le développement de modèles et de résoudre des problèmes complexes dans divers secteurs : chimie, agroalimentaire, etc. Cet article examine les méthodes d’IA, leur pertinence et leurs applications, tout en posant des défis d’interprétation physique et d’extrapolation.

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