Présentation
RÉSUMÉ
La résolution d’un problème inverse s’effectue en le ramenant à un problème d’optimisation. Pour cela, une fonction objet, relative à l'écart entre modèle et mesure, et dépendant des paramètres inconnus, est introduite. Les valeurs qui minimisent cette fonction seront retenues pour les paramètres. La mise en forme mathématique du problème de minimisation est ici détaillée et analysée. Dans la pratique, et dans le cas d'un problème inverse en diffusion thermique, cette minimisation doit bien sûr rester compatible avec le niveau du bruit de mesure des capteurs utilisés. Par ailleurs, en s'appuyant sur les propriétés stochastiques du bruit, les écarts-types relatifs des paramètres estimés peuvent également être calculés. Les méthodes sont différentes, ainsi que les paramètres à estimer, suivant que le modèle est linéaire ou non.
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Lire l'articleAUTEUR(S)
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Denis MAILLET : Professeur à l'Institut national polytechnique de Lorraine (INPL) - Laboratoire d'énergétique et de mécanique théorique et appliquée (LEMTA) – CNRS et Nancy-Université
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Yvon JARNY : Professeur à l'École polytechnique de l'université de Nantes - Laboratoire de thermocinétique – UMR CNRS 6607 Nantes
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Daniel PETIT : Professeur à l'École nationale supérieure de mécanique et d'aérotechnique (ENSMA) - Institut P′ – CNRS UPR 3346, département fluides, thermique, combustion – Poitiers
INTRODUCTION
Nous avons abordé dans le dossier
Dans ce dossier, nous voyons comment on résout un problème inverse en se ramenant à un problème d'optimisation . Pour cela, une fonction objet (appelée également critère ), relative à l'écart entre modèle et mesure et dépendant des paramètres inconnus est introduite. L'estimation des paramètres consiste alors à adopter, pour solutions, les valeurs qui minimisent cette fonction. Notons que, dans la pratique, cette minimisation doit rester compatible avec le niveau du bruit de mesure des capteurs utilisés.
On analyse ici la
mise en forme mathématique de ce problème de minimisation
qui constitue la base de la démarche inverse. Les inversions de mesures proprement dites, prenant en compte les difficultés liées à la mesure réelle (rapport signal/bruit, mauvaises sensibilités...) sont traitées dans le dossier
Par ailleurs, en s'appuyant sur les propriétés stochastiques du bruit, les écarts-types relatifs des paramètres estimés peuvent également être calculés. Les méthodes sont différentes suivant que le modèle est linéaire ou non par rapport aux paramètres à estimer.
Les symboles et notations de ce dossier sont donnés dans le tableau 1 de
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VERSIONS
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- Version courante de juil. 2018 par Denis MAILLET, Yvon JARNY, Daniel PETIT
DOI (DIGITAL OBJECT IDENTIFIER)
Problèmes inverses en diffusion thermique - Formulation et résolution du problème des moindres carrés
Mise en place du critère à minimiser
Sources bibliographiques
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