3. Méthodes directes
En première lecture, il peut sembler que les méthodes classiques, présentées dans le paragraphe , donnent un cadre suffisamment souple pour traiter les problèmes du calcul des variations. Toutefois une lecture attentive montre trois faiblesses importantes de ces méthodes :
nous n'avons jamais montré que le problème considéré admet une solution. On a donc un problème d' existence ;
même si la question d'existence était résolue, les conditions nécessaires que doit satisfaire le minimiseur supposent qu'on sait résoudre des équations différentielles telles que l'équation d'Euler-Lagrange, le système hamiltonien associé ou l'équation de Hamilton-Jacobi. Or cela est un problème, en général, très difficile. En fait les méthodes...
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Méthodes directes
Méthodes directes (le cas vectoriel)
Références bibliographiques
Dans ce dossier nous avons suivi de très près notre livre (surtout dans les trois premiers paragraphes). De nombreux ouvrages sur le sujet existent et nous recommandons particulièrement les livres suivants (on trouvera des références précises aux ouvrages non mentionnés dans cette bibliographie dans ).
Pour les méthodes...
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