Méthode des différences finies pour les EDP d'évolution

Lans l’article , nous avons abordé la résolution numérique de problèmes d’équations aux dérivées partielles stationnaires par la méthode des différences finies. Cette méthode peut être étendue à la résolution de problèmes d’évolution. Nous étudierons deux types de problèmes : d’une part les problèmes d’évolution du premier ordre en temps, dénommés également problèmes paraboliques et d’autre part les problèmes d’évolution du second ordre en temps, dénommés également problèmes hyperboliques. Les équations intervenant dans ces problèmes sont constituées pour partie d’une combinaison de dérivées partielles par rapport à la variable temporelle dont nous détaillerons le traitement numérique et pour partie d’une combinaison de dérivées partielles par rapport à la variable spatiale ; cette dernière partie a été traitée en détail dans l’article , le problème pouvant être posé dans un domaine Ω, monodimensionnel, bidimensionnel ou tridimensionnel ; pour simplifier l’exposé nous considérerons que le domaine est le segment [0, 1], le cas bi et tridimensionnel ne présentant pas de difficultés majeures.