Dynamique des rotors en flexion

Les machines tournantes sont présentes dans de nombreux secteurs d’activité. Elles sont très diverses : compresseurs, turbines, moteurs d’avion, pompes, alternateurs... Elles doivent, dans un souci de qualité, d’efficacité et de sûreté, être étudiées avec soin au niveau du projet.

Dans une première étape, les rotors des machines sont dimensionnés à partir de la résistance des matériaux : il s’agit d’avoir un rayon minimal de l’arbre pouvant supporter le couple nominal. L’étude du comportement dynamique en torsion est ensuite effectuée, il s’agit d’éviter un fonctionnement dans une plage de vitesse comportant une ou des vitesses critiques. Par ailleurs, si des régimes transitoires existent, par exemple dans le cas d’un moteur électrique lors du démarrage ou lors d’un court-circuit accidentel, le comportement transitoire doit être étudié ; il fournit alors un rayon de l’arbre supérieur au rayon minimum défini en statique. La dynamique des rotors en flexion doit ensuite être considérée. Deux effets particuliers sont généralement présents : l’effet gyroscopique (Coriolis) dû aux disques et l’effet d’amortissement qui peut être très important dans le cas de paliers hydrodynamiques. Dans un premier temps, il s’agit de prévoir l’évolution des fréquences naturelles en fonction des vitesses de rotation : cela permet de déterminer les vitesses critiques et les possibles instabilités dues aux paliers. Dans un deuxième temps, on calcule en régime permanent, la réponse à des effets de balourd et éventuellement à une force asynchrone.

Le paragraphe  1 concerne la détermination des caractéristiques des éléments de rotor. Il s’agit de déterminer les expressions des énergies cinétique et de déformation ainsi que du travail virtuel correspondant aux éléments de base : disque, arbre, palier, balourd. Deux méthodes numériques sont utilisées : la méthode de Rayleigh-Ritz lorsqu’il s’agit de mettre en évidence les phénomènes et la méthode des éléments finis lorsqu’il s’agit de prévoir le comportement dynamique de machines réelles. L’application des équations de Lagrange...