Présentation
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Guy CHAVENT : Professeur de Mathématiques à l’Université de Paris-Dauphine - Directeur Scientifique à l’Institut National de Recherches en Informatique et en Automatique (INRIA-Rocquencourt)
INTRODUCTION
On s’intéresse dans cet article à la discrétisation des équations aux dérivées partielles, dans lesquelles l’inconnue est une fonction u (la température par exemple) dépendant de plusieurs variables d’espace x1 ... xn (notées x de façon abrégée) et du temps t. On appellera Ω le domaine de l’espace et [0, T] l’intervalle de temps où l’on cherche à connaître la température. Ainsi l’évolution de la température (u (x, t )) dans une barre infinie et homogène à partir d’une température initiale (u0 (x )) connue est-elle donnée par :
où c est la capacité thermique et a est la conductivité thermique de la barre. La méthode des différences finies a été, historiquement, la première méthode connue pour calculer, sur un ordinateur, une solution approchée de (1). L’idée consistait à remplacer la recherche de la fonction u (x, t ) par celle d’un vecteur (, i = ...– 2, – 1,0,1,2... ; n = 0,1,2...) dont la composante...
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RÉFÉRENCE BIBLIOGRAPHIQUE
Approximation des équations aux dérivées partielles
Qu’est-ce qu’un schéma aux différences finies ?
Références bibliographiques
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