Jean-Charles PINOLI

La description géométrique des ensembles euclidiens mobilise des outils variés et sophistiqués. Découvrez un panorama synthétique des notions-clés pour les décrire rigoureusement, avec un focus mis sur les aspects vectoriels, topologiques et métriques.

Les fonctions à variations bornées sont des fonctions intégrables particulières dont les variations totales sont finies. Elles permettent de définir des problèmes de minimisation non linéaires en analyse fonctionnelle, géométrie, probabilités et statistiques, physique et imagerie mathématique.

Les logiques (formelles) non classiques désignent les types de systèmes logiques qui différent des logiques classiques, c’est-à-dire de la logique des propositions et de la logique des prédicats. Découvrez un large panorama de plus de deux cent quatre-vingts logiques non classiques.

Une introduction à la logique en général et à la métalogique en particulier ne peut s’affranchir de rappels à la linguistique et aux différents types de raisonnements. Le raisonnement fondamental est basé sur l’inférence déductive et la notion de vérité a été longtemps considérée comme bivalente.

La logique des propositions est considérée comme la forme moderne de la logique mégaro-stoïcienne. La logique des prédicats étend le langage propositionnel en permettant d'écrire des formules qui dépendent de paramètres, et d’introduire notamment les notions de variables, de symboles de fonctions et de relations.

Les espaces topologiques représentent la structure de base de la topologie générale. Découvrez les espaces topologiques particuliers, les espaces d’applications entre espaces topologiques, et les espaces de sous-ensembles d’un espace topologique ambiant.

Les espaces métriques sont des espaces topologiques  dans lesquels sont rigoureusement définies les distances entre points. Découvrez les espaces topologiques et métriques particuliers, les espaces d’applications entre espaces métriques, et les espaces de sous-ensembles d’un espace métrique ambiant.

Fortement méconnue, la prétopologie est une théorie mathématique qui permet de combler les faiblesses des modèles des réseaux complexes utilisés en topologie générale. Les domaines d’application de cette discipline sont nombreux, tant en sciences formelles, naturelles et humaines, qu’en ingénierie.

La théorie des ensembles ordonnés est omni-présente en mathématiques, également dans de nombreuses autres disciplines scientifiques, ainsi que dans les domaines de l’ingénierie. Les relations d’ordre et plus généralement de pré-ordre y sont très souvent explicitement occurrentes ou implicitement sous-jacentes.

La topologie générale est la branche des mathématiques qui traite des notions fondamentales utilisées en topologie et de leurs propriétés. Découvrez un grand nombre d’espaces topologiques et métriques particuliers : droites, plans, courbes et autres objets planaires…

La topologie générale établit des fondations communes à la géométrie et à l’analyse, mais les intérêts théoriques et applicatifs se retrouvent dans de nombreuses autres disciplines scientifiques. Découvrez un grand nombre d’espaces topologiques et métriques particuliers.

Abordez la topologie générale, cette branche des mathématiques modernes et avancées  qui traite des notions de limite, de continuité et de voisinage. Les espaces topologiques représentent la structure de base de cette discipline.

La géométrie convexe est la branche de la géométrie traitant des ensembles convexes, principalement dans les espaces euclidiens. Les applications sont variées, dès que les « objets » d’intérêt sont directement ou par modélisation des convexes (ou des étoilés), dans les mathématiques pures ou appliquées, en sciences naturelles, économiques ou humaines.

Abordez les notions avancées, très utiles pour les applications pratiques, de la géométrie convexe. Les ensembles convexes doivent être mesurés, d’où le besoin de grandeurs géométriques appropriées tels les volumes et les aires surfaciques, mais également de fonctions distances permettant l’approximation et la comparaison.

Les espaces métriques sont des espaces topologiques  dans lesquels sont rigoureusement définies les distances entre points. Apprenez les concepts topologiques majeurs de séparation, de dénombrabilité, de compacité et de connexité dans le cadre des espaces métriques et le concept de bornitude.

Connaissez-vous les notions de base des objets géométriques fractals ? Leurs structures suivent une règle déterministe ou probabiliste impliquant une auto-similarité interne, et présentant des irrégularités à toutes les échelles spatiales.

Les images binaires sont souvent issues de traitements préalablement réalisés sur des images à tons de gris et consistent en des fonctions définies spatialement sur des pixels prenant seulement deux valeurs : 0 et 1. Les outils géométriques comme la théorie des ensembles ou la géométrie euclidienne vont permettre de les traiter.

La stéréologie est basée sur la géométrie intégrale et les statistiques spatiales. Découvrez une présentation synthétique et compréhensible des principaux concepts et notions de base de cette discipline mathématique.

L’étude des distributions spatiales d’objets géométriques aléatoires intéresse bon nombre de secteurs d’ingénierie, technologiques ou biomédicaux. La géométrie stochastique traite de l'application des notions et outils de la théorie des probabilités à la géométrie euclidienne.

Découvrez une présentation aussi synthétique que possible des principaux concepts et notions de base de la théorie de la mesure géométrique. Deux problèmes mathématiques très connus sont considérés comme précurseurs de cette méthode : le problème isopérimétrique et le problème de Plateau.

Le traitement et l’analyse des images ont envahi tout notre univers moderne. Cette notion implique la transformation d’une image d’une forme en une autre, donc le maniement de concepts fondamentaux (dimension, continuité, échelle…) et de plusieurs cadres et représentations mathématiques.