Les espaces topologiques représentent la structure de base de la topologie générale. Découvrez les espaces topologiques particuliers, les espaces d’applications entre espaces topologiques, et les espaces de sous-ensembles d’un espace topologique ambiant.

Les espaces métriques sont des espaces topologiques  dans lesquels sont rigoureusement définies les distances entre points. Découvrez les espaces topologiques et métriques particuliers, les espaces d’applications entre espaces métriques, et les espaces de sous-ensembles d’un espace métrique ambiant.

Fortement méconnue, la prétopologie est une théorie mathématique qui permet de combler les faiblesses des modèles des réseaux complexes utilisés en topologie générale. Les domaines d’application de cette discipline sont nombreux, tant en sciences formelles, naturelles et humaines, qu’en ingénierie.

La théorie des ensembles ordonnés est omni-présente en mathématiques, également dans de nombreuses autres disciplines scientifiques, ainsi que dans les domaines de l’ingénierie. Les relations d’ordre et plus généralement de pré-ordre y sont très souvent explicitement occurrentes ou implicitement sous-jacentes.

La topologie générale est la branche des mathématiques qui traite des notions fondamentales utilisées en topologie et de leurs propriétés. Découvrez un grand nombre d’espaces topologiques et métriques particuliers : droites, plans, courbes et autres objets planaires…

La topologie générale établit des fondations communes à la géométrie et à l’analyse, mais les intérêts théoriques et applicatifs se retrouvent dans de nombreuses autres disciplines scientifiques. Découvrez un grand nombre d’espaces topologiques et métriques particuliers.

Abordez la topologie générale, cette branche des mathématiques modernes et avancées  qui traite des notions de limite, de continuité et de voisinage. Les espaces topologiques représentent la structure de base de cette discipline.

La géométrie convexe est la branche de la géométrie traitant des ensembles convexes, principalement dans les espaces euclidiens. Les applications sont variées, dès que les « objets » d’intérêt sont directement ou par modélisation des convexes (ou des étoilés), dans les mathématiques pures ou appliquées, en sciences naturelles, économiques ou humaines.

Abordez les notions avancées, très utiles pour les applications pratiques, de la géométrie convexe. Les ensembles convexes doivent être mesurés, d’où le besoin de grandeurs géométriques appropriées tels les volumes et les aires surfaciques, mais également de fonctions distances permettant l’approximation et la comparaison.

Les espaces métriques sont des espaces topologiques  dans lesquels sont rigoureusement définies les distances entre points. Apprenez les concepts topologiques majeurs de séparation, de dénombrabilité, de compacité et de connexité dans le cadre des espaces métriques et le concept de bornitude.

Connaissez-vous les notions de base des objets géométriques fractals ? Leurs structures suivent une règle déterministe ou probabiliste impliquant une auto-similarité interne, et présentant des irrégularités à toutes les échelles spatiales.

Cet article vise à fournir de manière synthétique les principaux concepts, notions et cadres mathématiques qui interviennent dans le domaine du traitement et de l'analyse des images binaires. Il a pour objet d'établir un pont entre les mathématiques, et le traitement et l'analyse d'images binaires. Cette approche est accessible à des lecteurs ayant ni une formation poussée en mathématiques, ni une connaissance approfondie en traitement d'image. Les aspects mathématiques sont systématiquement situés, dans le contexte du traitement et de l'analyse d'image, par des exemples pratiques ou des illustrations concrètes. Réciproquement, les situations applicatives discutées permettent de mettre en évidence le rôle tenu par les mathématiques.

La stéréologie traite de l'estimation quantitative des informations géométriques dans les espaces euclidiens de dimension n supérieure ou égale à 1 à partir d'échantillons spatiaux de dimensions strictement inférieures à n, obtenus à partir de sections, par intersections ou/et par projections. Cet article présente une synthèse des notions de base de la stéréologie, principalement en dimension n = 2 ou 3. Il présente d’abord la méthodologie, le vocabulaire, et les deux approches duales de la stéréologie, puis les trois principaux types d’objets. Les fonctionnelles stéréologiques et les principales formules les reliant sont ensuite exposées. Des éléments d’échantillonnage spatial et d’estimation statistique sont fournis, et les méthodes de dénombrement sont présentées en détail.

La géométrie stochastique traite des modèles et des propriétés stochastiques des ensembles géométriques aléatoires, principalement dans les espaces euclidiens. Le propos de cet article est de présenter une synthèse des concepts et notions de base de la géométrie stochastique dans les espaces euclidiens à dimensions. Il contient d’abord quelques rappels. Ensuite, les ensembles fermés aléatoires et leurs propriétés sont introduits. Puis leurs fonctionnelles, fonctions de covariance et principales statistiques spatiales sont exposées. Les modèles aléatoires suivants sont ensuite décrits: de points, de particules, de courbes, et de surfaces. Des éléments d’estimation statistique de caractéristiques spatiales numériques et de tests d’hypothèse de stochasticité sont fournis.

Découvrez une présentation aussi synthétique que possible des principaux concepts et notions de base de la théorie de la mesure géométrique. Deux problèmes mathématiques très connus sont considérés comme précurseurs de cette méthode : le problème isopérimétrique et le problème de Plateau.