Évolutions aléatoires et systèmes d’EDP hyperboliques du premier ordre
Relations entre probabilités et équations aux dérivées partielles

Dans ce dernier paragraphe, nous montrons comment des évolutions aléatoires construites à partir de processus markoviens de saut fournissent une représentation probabiliste de la solution de systèmes d’EDP hyperboliques du premier ordre. Nous nous restreignons au cas simple des processus de saut à valeurs dans un ensemble fini et nous illustrons les résultats obtenus par un exemple lié à l’équation du télégraphe. Au prix de difficultés techniques supplémentaires, il est possible de généraliser ces résultats au cas de processus de saut à valeurs dans un ensemble non dénombrable tel que ${ℝ}^d$ , ce qui permet de représenter la solution d’équations de transport du type équation de Boltzmann linéarisée. Ces représentations probabilistes sont...