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Jean-Pierre FOUQUE : Docteur ès Sciences - Chargé de Recherche au Centre National de la Recherche Scientifique - Maître de Conférences à l’École Polytechnique
INTRODUCTION
Le but de cet article est de montrer les liens qui peuvent exister entre la théorie des processus stochastiques et les équations aux dérivées partielles (EDP ). Les processus stochastiques utilisés sont des processus possédant la propriété de Markov pour lesquels nous distinguerons ceux à temps discret (chaînes de Markov ) et ceux à temps continu (processus de Markov ). L’idée principale est de montrer que l’espérance mathématique de fonctionnelles de ces processus fournit une représentation probabiliste de solutions de certaines équations. Les chaînes de Markov seront ainsi associées à des équations discrètes, stationnaires ou d’évolution, avec divers types de conditions aux bords 1 . Les processus de Markov (à temps continu ) seront répartis en deux classes : les processus continus (diffusions ) et les processus de saut. Dans le paragraphe 2 , nous présentons le prototype des diffusions (le processus de Wiener ) et nous montrons le lien avec le laplacien. Au paragraphe 3
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Relations entre probabilités et équations aux dérivées partielles
Équations discrètes associées aux chaînes de Markov en temps et espace discrets
Références bibliographiques
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