5. Conclusion
L’utilisation des tenseurs dans le monde de l’ingénieur présente des avantages indiscutables : certains problèmes étaient restés insolubles sans leur recours. C’est notamment le cas de la séparation aveugle de sources, où la propriété clé est l’unicité de la CPD.
Que se passe-t-il quand on passe de l’ordre D = 2 à l’ordre D = 3 ? La SVD matricielle M = UΣVH peut être vue à la fois vue comme une CPD où les matrices-facteurs U et V* ont des colonnes orthogonales, ou bien comme une MLSVD où le tenseur cœur Σ est diagonal. Quand on passe de l’ordre D = 2 à l’ordre D = 3, on ne peut pas préserver ces deux propriétés car le rang tensoriel peut dépasser les dimensions. Et pourquoi le peut-il ? Simplement parce que le nombre de paramètres libres augmente, comme nous l’avons vu avec l’obtention de l’équation...
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