Définition
Performances d’un système asservi

Un système asservi est conçu pour réaliser une certaine tâche : délivrer un signal de sortie fonction connue du signal d’entrée. Ses performances sont donc jugées par comparaison entre la sortie réelle et la sortie désirée. Symboliquement, on est donc conduit au schéma de la figure 1, dans lequel la chaîne en tiretés est fictive.

Le plus souvent, on désire obtenir en sortie une grandeur physique qui soit idéalement une recopie de l’entrée, à un facteur constant α près, α ayant une dimension puisque les natures physiques de l’entrée et de la sortie sont généralement différentes. En explicitant la structure bouclée du système asservi, on obtient le schéma de la figure 2.

Si le capteur est choisi de telle sorte que sa fonction de transfert (transmittance) soit égale à β = 1/ α et si les bruits de mesure sont nuls, l’erreur de sortie est équivalente (au facteur α constant près), à l’écart ε du système asservi. Dans ces conditions, toute amélioration des performances du système revient à une minimalisation portant sur l’écart ε, ce qui justifie l’importance de ce signal dans la théorie des systèmes asservis. Cette minimalisation n’a de sens précis que si l’on se fixe un critère (ou fonction de coût ). Le plus souvent, ce dernier n’est pas explicité et prend la forme de spécifications multiples tirées de l’expérience. Notons toutefois de nombreuses tentatives d’adoption d’un critère de type intégral, par exemple :

• le critère quadratique d’Oldenburg‐Sartorius : minimalisation de :

• le critère ITAE (Integral‐Time, Absolute Error) : minimalisation de :

On définit (figure 3) le temps de réponse à 5 %, t _r , comme le temps à partir duquel ...