Performances d’un système asservi : Conclusion

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Auteur(s)

Yves TANGUY : Ingénieur ESE (École Supérieure d’Électricité) - Chef de Travaux Principal au Service Automatique de l’ESE
Daniel VIAULT : Ingénieur ESE - Chef du Service Automatique de l’ESE

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INTRODUCTION

Dans une première partie 2 , nous nous intéressons à la stabilité et à la qualité de cette stabilité pour les systèmes linéaires, continus et discrets (les systèmes non linéaires ayant fait l’objet de l’article Systèmes non linéaires. Méthode du premier harmonique Systèmes non linéaires- Méthode du premier harmonique dans la présente rubrique Automatique).

Dans une deuxième partie 3 , nous analysons la précision des systèmes asservis.

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https://doi.org/10.51257/a-v1-r7200

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4. Conclusion

Notre approche relative à l’étude des performances d’un système asservi a consisté à dissocier les questions de stabilité (et amortissement) de celles de précision (ou rapidité).

Il est bien clair, et c’était le sens de notre définition 1 , que ces éléments ne sont pas indépendants, et ce d’autant plus que le système asservi est figé dans sa structure.

Exemple

Exemple classique d’une commande proportionnelle d’un asservissement de position (figure 48) : une analyse élémentaire aboutit aux conclusions suivantes :

une marge raisonnable de stabilité (Δϕ > 45^o) est assurée pour k < 2 / k_v τ ;
l’erreur statique vis‐à‐vis d’un échelon d’entrée est nulle ;
le temps de réponse indiciel à 5 %, dans les conditions d’amortissement précédentes, est supérieur à 5 τ.

Cette analyse montre que, si l’on veut réduire le temps de réponse en deçà de 5 τ, tout en conservant une marge de phase de 45^o, l’on aboutit à une impossibilité dans le cadre figé de cette structure.

Il serait cependant imprudent de conclure qu’une augmentation du gain résoudrait notre problème de rapidité au détriment d’une réduction de la marge de phase. En effet, cela aboutirait certes à diminuer le temps de montée, mais non t_r , le temps de réponse à 5 %, ainsi que l’indique la figure 49.

Cet exemple montre bien le fort degré d’interdépendance entre la notion d’amortissement et de rapidité, et par là même la difficulté, voire l’impossibilité, d’assurer au système les performances exigées.

Afin de rendre possible la synthèse de problèmes réels,...

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