Modèles mathématiques
Modèles hydrauliques fluviaux

Les modèles hydrauliques sont de puissants outils d’étude pour la construction et l’exploitation des aménagements fluviaux. Sans prétendre à l’exhaustivité, citons un certain nombre de telles études :

• évolution morphologique d’un cours d’eau, correction de rivière, implantation et stabilité de seuils, protection de berges ;

• impact d’ouvrages divers implantés dans le lit mineur ou le lit majeur (ponts, remblais de voie routière ou de chemin de fer, plate‐forme d’équipement industriel) : cet impact concerne l’exhaussement des niveaux de crue qu’il faut minimiser par des travaux compensatoires, mais aussi la modification du transport solide contre laquelle il importe également de se prémunir (protections en enrochements pour éviter les érosions, par exemple) ;

• définition d’ouvrages de protection contre les crues (endiguements, barrages écrêteurs, etc.) ;

• barrages : les études concernent les phases de chantier (dérivation provisoire et coupure de la rivière) et la mise au point des ouvrages définitifs ; outre le dessin de la forme des évacuateurs de crue qui, pour les aménagements de haute et moyenne chute, présentent une grande variété (seuils déversants, puits, pertuis), il faut dimensionner la vidange de fond, des cuillères ou bassins pour assurer une bonne dissipation de l’énergie, et calibrer les vannes qui équipent ces ouvrages ; pour un aménagement hydroélectrique, il faut ajouter l’étude de la prise d’eau de l’usine et de sa restitution, ainsi que d’éventuels dessableurs, cheminées d’équilibre, etc. ; enfin, l’établissement de plans d’alerte nécessite la détermination des zones submergées en cas de rupture du barrage ;

• mise au point de consignes de crue et de régulation des plans d’eau de retenue de barrages ;

• canaux : étude des régimes de fonctionnement et notamment des transitoires dus au déclenchement d’usines ou stations de pompage qui provoquent la propagation d’intumescences ;

• navigation : étude des conditions de navigation, de dispositifs tels que panneaux de fonds permettant le creusement et l’entretien des chenaux, conception d’ouvrages (portes, organes de remplissage d’écluses, etc.) ;

• prises et rejets de diverses installations industrielles, notamment les centrales thermiques ou nucléaires ;

• pollution ou transport d’effluent.

On voit que les problèmes posés sont très variés. Ils sont, de plus, complexes puisque mettant en jeu des écoulements à surface libre, tridimensionnels et turbulents. Leur résolution se fait donc au prix d’une schématisation de la réalité appelée modèle. Ce terme s’applique, en fait, à deux outils distincts et reçoit donc deux qualificatifs : modèles physiques et modèles mathématiques. Dans les premiers, on reproduit le lit des cours d’eau et les écoulements naturels à échelle réduite en s’appuyant sur la théorie de la similitude ; dans les seconds, c’est un système d’équations qui traduit les phénomènes physiques.

Soulignons que, dans les deux cas, l’emploi d’un modèle implique des approximations :

• sur la représentation de la géométrie de l’écoulement, qui est discrétisée par des feuillards métalliques représentant des profils ou des lignes de niveaux pour les modèles physiques et par des maillages formant une partition des domaines de calcul pour les modèles mathématiques ;

• sur les phénomènes physiques pris en compte : certaines simplifications sont consenties dans les équations (ainsi, la pression est supposée hydrostatique), tandis que l’on introduit dans les modèles physiques des erreurs, par exemple sur les courants secondaires, lorsque l’on distord les échelles verticale et horizontale ;

• sur la restitution des résultats, par les erreurs dues aux appareils de mesure comme par celles dues aux schémas de résolution numériques et à la précision des ordinateurs.