Méthodes de calcul en plasticité : Dossier complet

1.1 - Bipoinçonnement en déformation plane : produit mince

Figure 3 - Analyse d’une tranche Figure 4 - « Colline de pression »
1.2 - Bipoinçonnement d’une tôle épaisse
1.3 - Laminage à froid de tôles minces
1.4 - Généralisation de la méthode des tranches

2 - Méthodes extrémales

2.1 - Méthode de la borne inférieure
2.2 - Méthode de la borne supérieure

3 - Calcul des écoulements viscoplastiques par éléments finis

3.1 - Problème stationnaire

Figure 20 - Laminage de poutrelles
3.2 - Problème incrémental

Figure 22 - Contact unilatéral

4 - Calcul de la déformation des solides élastoplastiques par la méthode des éléments finis

4.1 - Discrétisation par rapport au temps
4.2 - Discrétisation spatiale et résolution numérique
4.3 - Généralisation de la méthode
4.4 - Application au laminage de tôles minces

5 - Conclusion

Présentation

Auteur(s)

Jean-Loup CHENOT : Ingénieur diplômé de l’École Polytechnique - Docteur ès Sciences - Directeur du Centre de Mise en Forme de l’École des Mines de Paris

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INTRODUCTION

Les méthodes de calcul en plasticité ont profondément évolué ces dix dernières années, à partir des travaux des pionniers en viscoplasticité et en élastoplasticité . Les méthodes utilisées jusque là : méthode des tranches, méthodes extrémales, méthode des lignes de glissement, méthode de viscoplasticité, sont progressivement remplacées par la méthode des éléments finis dont la puissance et la souplesse permettent de prendre en compte des géométries complexes, des comportements de plus en plus réalistes, et de développer des codes de calcul utilisables dans l’industrie. Ces changements ont été rendus possibles par l’augmentation spectaculaire des performances des ordinateurs de coût abordable par une entreprise moyenne, et par l’apparition des stations de travail comportant un terminal graphique évolué. Néanmoins les anciennes méthodes, outre leur intérêt historique, conservent un intérêt pédagogique indéniable et leur application intelligente à des problèmes complexes, en simplifiant au maximum les conditions physiques, permet d’obtenir des ordres de grandeur utiles, qu’il est souvent intéressant de comparer aux modèles sophistiqués dans lesquels une erreur de donnée est possible, et parfois difficile à détecter. Dans ce qui suit, certaines de ces méthodes seront donc rappelées brièvement en donnant les éléments indispensables à leur mise en œuvre. Nous avons volontairement exclu la méthode des lignes de glissement, dont la complexité est proche de celle des éléments finis, mais qu’il est difficile d’appliquer à des situations où la géométrie, les conditions aux limites, ou le comportement sont complexes.

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