Présentation

Article

1 - BILAN D’UNE GRANDEUR QUELCONQUE. ÉQUATION DE BILAN

2 - BILAN DE LA MASSE

3 - BILAN DE LA QUANTITÉ DE MOUVEMENT

4 - BILAN DE L’ÉNERGIE CINÉTIQUE. ÉQUATION DE BERNOULLI GÉNÉRALISÉE

5 - BILAN DE L’ÉNERGIE. PREMIER PRINCIPE

  • 5.1 - Cas général
  • 5.2 - Fluide pesant en contact avec des éléments mobiles d’une machine
  • 5.3 - Fluide pesant s’écoulant dans un filet de courant et traversant une machine
  • 5.4 - Équation de la thermique des fluides en écoulement

| Réf : BE8153 v1

Bilan de la quantité de mouvement
Écoulement des fluides - Équations de bilans

Auteur(s) : André LALLEMAND

Date de publication : 10 juil. 1999

Pour explorer cet article
Télécharger l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !

Sommaire

Présentation

Auteur(s)

  • André LALLEMAND : Ingénieur, Docteur ès sciences - Professeur des Universités à l’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon

Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.

Lire l’article

INTRODUCTION

Les systèmes énergétiques sont, par essence même, le siège de transferts et, pour l’essentiel, de transferts de masse et de chaleur. C’est en particulier le cas lorsque ces systèmes comportent, ce qui est très fréquent, des fluides en écoulement. La qualité énergétique des transferts de chaleur est évidente. Dans le cas des transferts de masse, l’énergie est sous-jacente ; elle se trouve sous forme d’énergie interne (caractérisée essentiellement par le niveau de température), d’enthalpie (l’énergie interne associée à l’énergie potentielle de pression), d’énergie cinétique, d’énergie potentielle gravifique, d’énergie chimique, etc.

La connaissance des transferts lors des écoulements de fluides apparaît ainsi comme fondamentale pour résoudre un grand nombre de problèmes énergétiques. Deux analyses différentes sont généralement appliquées pour cela : l’une est du type local, l’autre du type global. L’une et l’autre peuvent être abordées par la même étude, celle des bilans que nous présentons dans cet article.

Quelle que soit la grandeur examinée, il est possible d’écrire que sa variation au cours du temps, pour un domaine donné, est due à un flux de cette grandeur à travers la frontière du domaine, à une diffusion de la grandeur par rapport au flux moyen (superposition d’un mouvement microscopique au mouvement macroscopique observé) et à des sources ou production (positive ou négative) de cette grandeur. La traduction de ce principe (de bon sens) sous forme « mathématique » est l’équation générale des bilans. Son application à la masse d’un fluide conduit à l’équation dite de conservation de la masse (pas de source ni de diffusion). Si la grandeur est la quantité de mouvement, c’est le principe de Newton qui est traduit par cette équation de bilan dans laquelle la diffusion est due à la viscosité du fluide, la source étant due aux diverses forces de champ et de pression. Enfin, le premier principe de la thermodynamique se retrouve dans l’équation du bilan de l’énergie qui débouche sur un bilan enthalpique et dont le terme diffusif correspond à la conduction (linéaire-loi de Fourier) de la chaleur dans le fluide et le terme source à des apports thermiques par rayonnement par exemple ou par réactions chimiques. Le bilan de l’énergie cinétique présenté dans cet article n’est pas un bilan indépendant par rapport aux autres bilans. Il n’est qu’une présentation « mécanicienne » du bilan de l’énergie et correspond en fait à l’intégration, sur une direction d’espace, du bilan de la quantité de mouvement. D’autres bilans classiques auraient pu être présentés dans cet article, notamment celui des espèces (pour les écoulements de mélanges réactifs ou non) et celui de l’entropie. On ne l’a pas fait, afin de ne pas trop surcharger cette « introduction » à l’étude des bilans.

Par transformation mathématique d’intégrales, toutes les équations de bilans peuvent prendre une forme locale à partir de laquelle une intégration, quasiment toujours numérique, doit permettre, compte tenu des conditions aux limites et initiales, de déterminer les champs vectoriels (vitesses) et scalaires (pression, température, masse volumique, etc.) et les transferts dans la totalité du domaine d’écoulement étudié. Cette résolution étant dans de nombreux cas longue, voire délicate, et nécessitant des moyens de calcul importants en matériel et logiciel, des formes globales ou intégrées peuvent être utilisées. Elles sont beaucoup moins riches en renseignements et nécessitent souvent de procéder à des hypothèses simplificatrices et de faire appel à des connaissances empiriques. Leur utilisation est plus légère, ce qui les rend encore attractives dans la résolution (souvent approchée) de beaucoup de problèmes pratiques. Les formes globales présentées dans cet article concernent l’intégration des équations de bilan à des domaines particuliers : ceux qui sont délimités par deux sections droites et un tube de courant, ou mieux, un filet de courant. Les équations correspondantes sont celles du débit à travers une section, celle de l’enthalpie, celles d’Euler et de Bernoulli dont les applications sont nombreuses, notamment dans les systèmes thermiques.

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 92% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

VERSIONS

Il existe d'autres versions de cet article :

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-be8153


Cet article fait partie de l’offre

Physique énergétique

(73 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

3. Bilan de la quantité de mouvement

La quantité de mouvement QM attachée à un système matériel ne peut varier dans le temps (dans le sens d’une création ou d’une destruction) que si le système est soumis à un torseur de forces non nul. Ainsi, en notant que la quantité de mouvement attachée à l’unité de volume de fluide est ρv, l’équation de bilan [3] attachée à cette grandeur vectorielle s’écrit :

( 11 )

R est la résultante de toutes les forces, volumiques et surfaciques, appliquées au fluide contenu dans le volume V.

3.1 Forces appliquées au fluide

HAUT DE PAGE

3.1.1 Définition des forces

Deux types de forces sont appliquées à un volume fluide :

a) Les forces intérieures sont les forces de cohésion moléculaire, de viscosité et de pression qui forment un torseur nul puisque localement le principe de l’action et de la réaction doit être respecté.

b) Les forces extérieures sont elles-mêmes classées en deux types :

  • des actions à distance ou volumiques ou encore forces de champ : ce sont les forces de gravitation, électromagnétiques, etc. Elles sont exercées par le milieu extérieur sur chacune des particules. Elles forment un torseur non nul dont la résultante par unité de volume est notée F ;

  • des actions de contact ou surfaciques : ce sont des forces qui traduisent l’action des particules extérieures voisines de la surface Ω sur les particules intérieures appartenant à la surface Ω. Elles sont proportionnelles à l’importance de la surface. En un point de la surface, où la normale extérieure est n (figure ...

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 92% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Physique énergétique

(73 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Lecture en cours
Bilan de la quantité de mouvement
Sommaire
Sommaire

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 94% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Physique énergétique

(73 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS