Bibliographie & annexes
Présentation
Auteur(s)
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André FOSSARD : Professeur à l’École nationale supérieure de l’aéronautique et de l’espace - Directeur de recherches à l’Office national d’études et de recherches aérospatiales (ONERA)
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Lire l’articleINTRODUCTION
Les systèmes multientrées-multisorties (MEMS) sont des systèmes à plusieurs entrées (u1 , u2 , ..., um) et plusieurs sorties (y1 , y2 , ..., yr ). Ces systèmes ne se réduisent pas à la mise en parallèle de systèmes monoentrée-monosortie mais se caractérisent par des phénomènes de couplage – ou d’interaction – dans la mesure où l’application d’un signal sur une entrée entraîne en général une variation de plusieurs ou de toutes les sorties. On verra 2.2.1 que, de ce fait, un système multientrées-multisorties n’est pas « comme » un système monovariable avec des calculs plus compliqués, mais que c’est quelque chose de totalement différent.
Le présent article est partagé en deux parties.
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La première partie traite de la représentation des systèmes multidimensionnels, et plus exactement comment passer d’une représentation initiale, de type externe – c’est-à-dire entrées-sorties, soit sous forme d’équations différentielles couplées, soit sous forme de matrice de transfert – à une représentation de type interne, sous forme de modèle d’état.
L’obtention d’un modèle d’état s’avère en effet indispensable, tant au niveau de la simulation que, plus encore, au niveau de la commande. Contrairement à ce qui se passe dans le cas des systèmes monoentrée-monosortie, le passage d’une représentation externe à une représentation d’état n’est pas forcément simple, et l’on verra que ces difficultés sont liées à la notion « d’ordre » des systèmes multientrées-multisorties. L’attention est attirée sur ces problèmes, car l’expérience montre que c’est à ce niveau, préalable à la commande, que se situent les fautes les plus grossières.
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La deuxième partie traite de la commande des systèmes multidimensionnels. Là encore, il n’est pas question d’étendre les techniques utilisées en monodimensionnel, et la commande d’un système multientrées-multisorties doit être envisagée d’une manière globale. Après un bref rappel, plus historique que pratique, des premières méthodes mise en œuvre, dans le domaine fréquentiel, l’accent est mis sur les techniques actuelles qui utilisent les méthodes d’état. On y verra successivement les techniques de placement de pôles, de placement de vecteurs propres, de commande non interactive. Ces techniques étant fondées sur la conception d’un correcteur d’état adéquat, l’article se termine par la considération de la reconstitution du vecteur d’état à partir des grandeurs mesurables.
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VERSIONS
- Version archivée 1 de avr. 1985 par André FOSSARD
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Représentation des systèmes multientrées-multisorties2. Commande modale des systèmes multientrées‐multisorties
2.1 Généralités. Panorama des méthodes
Au moment où apparurent les premiers besoins en commande multientrées-multisorties, les ingénieurs avaient déjà à leur disposition un ensemble solide de techniques fréquentielles adaptées à la commande monoentrée-monosortie. De là, la tentation de les utiliser :
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soit directement, en créant autant de boucles de retour que de couples entrées-sorties (on supposera dans toute cette partie que m = r ), chaque correcteur étant conçu en négligeant l’effet des interactions dues aux couplages zij ;
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soit après conception d’un premier correcteur, dit de non-interaction qui, mis en cascade sur le système à commander, conduisait à une matrice de transfert diagonale ou quasi diagonale.
Pour des raisons que l’on expliquera dans la suite – car la tentation d’une telle approche reste forte – on essayera de montrer les limitations et les raisons des échecs de ces méthodes.
Il faudrait également citer, toujours dans le cadre des méthodes fréquentielles, les méthodes généralisant les notions classiques en monoentrée-monosortie, basées sur les lieux de Nyquist ou les lieux des racines. Ces méthodes sont seulement signalées, car elles restent peu utilisées et nécessitent en pratique des logiciels de communication graphique interactive importants.
Les méthodes utilisées à l’heure actuelle sont des méthodes utilisant une représentation d’état du système et une loi de type retour d’états (éventuellement un retour de sorties). Selon les objectifs recherchés, on fait un simple placement de pôles (assurant les stabilité et rapidité désirées), un placement de pôles et de vecteurs propres (permettant de jouer sur le contenu modal des états, des sorties, sur la façon dont les modes sont excités), enfin il est possible de pousser les contraintes au maximum en cherchant à synthétiser une loi de commande découplante. Bien que l’approche soit fondamentalement différente, on peut aussi ranger dans ce type de méthodes la commande optimale à critère quadratique (rappelée § 2.3.1) puisque sa solution revient à un retour d’état...
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Commande modale des systèmes multientrées‐multisorties
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - FOSSARD (A.-J.) - Commande des systèmes multidimensionnels. - Dunod (1972).
-
(2) - FOSSARD (A.-J.) - Commande modale des systèmes dynamiques. - Polycopie Supaéro, 176 p. (1995).
-
(3) - FOSSARD (A.-J.) - Représentation des systèmes dynamiques continus multidimensionnels. - Polycopie Supaéro, 82 p. (1996).
-
(4) - FOSSARD (A.-J.), NORMAND CYROT (D.) - Systèmes non linéaires. - Tome 3, Masson, 268 p. (1993). En particulier ch. 2 Linéarisation entrées-sorties par difféomorphisme et bouclage, M. Descusse.
-
(5) - HARRY (C.), STEIN (G.) - Quadratic weights for asymptotic regulator properties. - IEEE Transactions on Automatic Control, vol. AC 23, p. 378-387 (1978).
-
(6) - CHAMPETIER (C.), MAGNI (J.-F.) - Analyse et synthèse de lois de commande...
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