Systèmes multientrées-multisorties

Les systèmes multientrées-multisorties (MEMS) sont des systèmes à plusieurs entrées (u₁ , u₂ , ..., u_m) et plusieurs sorties (y₁ , y₂ , ..., y_r ). Ces systèmes ne se réduisent pas à la mise en parallèle de systèmes monoentrée-monosortie mais se caractérisent par des phénomènes de couplage – ou d’interaction – dans la mesure où l’application d’un signal sur une entrée entraîne en général une variation de plusieurs ou de toutes les sorties. On verra 2.2.1 que, de ce fait, un système multientrées-multisorties n’est pas « comme » un système monovariable avec des calculs plus compliqués, mais que c’est quelque chose de totalement différent.

Le présent article est partagé en deux parties.

• La première partie traite de la représentation des systèmes multidimensionnels, et plus exactement comment passer d’une représentation initiale, de type externe – c’est-à-dire entrées-sorties, soit sous forme d’équations différentielles couplées, soit sous forme de matrice de transfert – à une représentation de type interne, sous forme de modèle d’état.

  L’obtention d’un modèle d’état s’avère en effet indispensable, tant au niveau de la simulation que, plus encore, au niveau de la commande. Contrairement à ce qui se passe dans le cas des systèmes monoentrée-monosortie, le passage d’une représentation externe à une représentation d’état n’est pas forcément simple, et l’on verra que ces difficultés sont liées à la notion « d’ordre » des systèmes multientrées-multisorties. L’attention est attirée sur ces problèmes, car l’expérience montre que c’est à ce niveau, préalable à la commande, que se situent les fautes les plus grossières.

• La deuxième partie traite de la commande des systèmes multidimensionnels. Là encore, il n’est pas question d’étendre les techniques utilisées en monodimensionnel, et la commande d’un système multientrées-multisorties doit être envisagée d’une manière globale. Après un bref rappel, plus historique que pratique, des premières méthodes mise en œuvre, dans le domaine fréquentiel, l’accent est mis sur les techniques actuelles qui utilisent les méthodes d’état. On y verra successivement les techniques de placement de pôles, de placement de vecteurs propres, de commande non interactive. Ces techniques étant fondées sur la conception d’un correcteur d’état adéquat, l’article se termine par la considération de la reconstitution du vecteur d’état à partir des grandeurs mesurables.