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Bernard YANNOU : Professeur des Universités, Laboratoire Génie Industriel, CentraleSupélec, Université Paris-Saclay
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Lire l’articleINTRODUCTION
Dans les projets de conception innovante, lors des phases d’analyse fonctionnelle et au sein d’une approche analyse de la valeur, vous serez à plusieurs reprises en situation soit de comparer des alternatives comme des concepts de solutions innovantes, soit d’attribuer un poids (un pourcentage d’importance) à des situations d’usage, à des fonctions de services ou à des segments de clients de votre produit ou service. Il s’agit donc de savoir déterminer un jeu de poids ou de choisir une meilleure alternative.
Des techniques dites de « tri croisé » existent et sont assez couramment utilisées par les praticiens pour déterminer des poids. Vous utilisez même peut-être un logiciel qui vous aide à générer des poids ou à hiérarchiser l’importance de solutions ou de fonctions. Or, il faut se méfier de ces techniques de « tri croisé », car elles déforment l’avis des experts et peuvent aboutir à des résultats erronés. Pourtant, des méthodes simples et exactes, aussi faciles d’utilisation à l’aide d’une feuille de calcul Excel®, existent et sont connues depuis quarante ans. Elles se dénomment « comparaisons par paires » et sont à l’avènement de l’aide à la décision multicritères (ADMC) comme domaine d’étude.
Cette fiche a pour but de vous aider à :
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comprendre pourquoi les méthodes de tri croisé sont erronées ;
-
vérifier que votre logiciel utilise une méthode de pondération correcte ;
-
proposer deux méthodes de comparaison par paires simples ;
-
pratiquer la méthode à l’aide d’exemples et d’une première feuille de calcul Excel fournie.
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Méthode de comparaison par paires « moyenne arithmétique sur les lignes » (MAL)Article inclus dans l'offre
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2. Comment vérifier que la méthode de pondération de votre logiciel est exacte ?
Une méthode ou un logiciel de « comparaisons par paires » consiste, à partir de l’estimation relative de l’importance de paires d’alternatives effectuée par des experts, au travers d’un algorithme de traitement particulier (il en existe plusieurs), à aboutir à une estimation des poids des alternatives.
Les estimations relatives entre paires d’alternatives (ei, ej) s’expriment la plupart du temps au sein d’une matrice ou demi-matrice de comparaisons, comme nous l’avons déjà entraperçu. Partons d’une solution couramment adoptée qui est d’exprimer ces estimations sous forme d’approximations de rapports d’importance (ei / ej).
Une matrice de comparaisons est dite cohérente si elle apparait comme issue d’un jeu de poids donné. Par exemple, en partant de notre jeu de poids e1 = 10 %, e2 = 30 %, e3 = 60 %, on peut construire la matrice de comparaisons de rapports d’importances suivante :
On remarque alors que la matrice est réciproque (inversion des rapports par rapport à la diagonale). On remarque aussi qu’une telle matrice cohérente respecte, de facto par construction, toutes les transitivités entre les estimations du type : estim(ei / ej) = estim(ei / ek) x estim(ek / ej), pour tous les indices i, j, k.
Remarque : en toute logique, lorsqu’on remplit une matrice de comparaisons à partir d’estimations d’experts, on a très peu de chances d’aboutir à une matrice cohérente, à moins que les experts soient très cohérents ou aient réfléchi à l’avance. Mais ce n’est pas ce qui est demandé car c’est à la méthode d’aider au compromis et à la synthèse. Ainsi, on a toutes les chances d’aboutir à une matrice de la forme suivante :
On constate que cette matrice n’est plus cohérente (au sens de la définition). En effet, on a remplacé 1/6 par 1/5 et 6 par 5, ce qui génère des intransitivités quand on combine les estimations. Il existe des méthodes pour estimer ces incohérences (voir les références bibliographiques dans la rubrique « Pour aller + loin ») mais ça n’est pas un souci pour une méthode de comparaison par paires qui doit, malgré...
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