Bibliographie & annexes
Présentation
Auteur(s)
-
Guy CHAVENT : Professeur de Mathématiques à l’Université de Paris-Dauphine - Directeur Scientifique à l’Institut National de Recherches en Informatique et en Automatique (INRIA-Rocquencourt)
Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.
Lire l’articleINTRODUCTION
On s’intéresse dans cet article à la discrétisation des équations aux dérivées partielles, dans lesquelles l’inconnue est une fonction u (la température par exemple) dépendant de plusieurs variables d’espace x1 ... xn (notées x de façon abrégée) et du temps t. On appellera Ω le domaine de l’espace et [0, T] l’intervalle de temps où l’on cherche à connaître la température. Ainsi l’évolution de la température (u (x, t )) dans une barre infinie
et homogène à partir d’une température initiale (u0 (x )) connue est-elle donnée par :
où c est la capacité thermique et a est la conductivité thermique de la barre. La méthode des différences finies a été, historiquement, la première méthode connue pour calculer, sur un ordinateur, une solution approchée de [1]. L’idée consistait à remplacer la recherche de la fonction u (x, t ) par celle d’un vecteur (
, i = ...– 2, – 1,0,1,2... ; n = 0,1,2...) dont la composante
représentait une approximation de u (x, t) au point (xi , t n) d’un maillage couvrant Ω × [0,T] (nous noterons que n représente un indice et non un exposant !). Par exemple, si l’on choisit :
où h > 0 et Δt > 0 représentent les pas de discrétisation en espace et en temps, alors une approximation aux différences finies de [1] est :
Aujourd’hui, de nombreuses autres méthodes d’approximation sont apparues (éléments finis, méthodes spectrales, volumes finis...) mais les schémas aux différences finies gardent une grande importante pratique, en particulier de par leur grande facilité de mise en œuvre et leur efficacité numérique, surtout du point de vue du temps de calcul.
L'expertise technique et scientifique de référence
DOI (Digital Object Identifier)
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(202 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Présentation
Construction de schéma DF pour les opérateurs du 1er ordre (transport)3. Construction de schéma DF pour les opérateurs du 2e ordre (elliptiques)
On va développer dans ce paragraphe une approximation aux différences finies pour le problème :
( 33 )
où Ω est un domaine de
recouvert par une famille
de mailles rectangulaires de côtés parallèles aux axes 1.1.2, et où ¶ ΩD et ¶ ΩN forment une partition du bord ¶ Ω de Ω, correspondant aux conditions aux limites de Dirichlet (u imposé) et de Neumann (flux a ¶u / ¶ν imposé).
On suppose que le maillage
a été choisi adapté aux conditions aux limites, c’est‐à‐dire que ¶ ΩD et ¶ ΩN sont chacune formées exactement d’un certain nombre d’arêtes de
(figure 4).
Dans un problème tel que [33] les inconnues physiquement significatives sont :
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(202 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Construction de schéma DF pour les opérateurs du 2e ordre (elliptiques)
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BRENIER (Y.), HENNART (J.-P.) - Introduction to numerical hyperbolic equations. - Cours IIMAS-UNAM. Mexico DF, Mexique (1983).
-
(2) - CIARLET (P.G.) - Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation. - Masson (1982).
-
(3) - CIARLET (P.G.), THOMAS (J.M.) - Exercices d’analyse numérique matricielle et d’optimisation. - Masson (1982).
-
(4) - GEORGE (P.L.) - Génération automatique de maillages – Applications aux méthodes d’éléments finis. - Masson, RMA 16 (1991).
-
(5) - JEFFREY (A.) - Quasilinear hyperbolic systems and waves. - Pitman, London (1976).
-
(6) - PIRONNEAU (O.) - Méthodes des éléments finis pour les fluides. - Masson, RMA 17 (1988).
- ...
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(202 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
