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Mécanique générale - Dynamique générale. Forme vectorielleArticle de référence | Réf : A1666 v1
Auteur(s) : Jean-Pierre BROSSARD
Date de publication : 10 août 1995
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Les équations du mouvement comme nous l’avons vu pour les équations de Lagrange 1 sont des équations différentielles de second ordre. On peut les ramener au premier ordre.
L’équation différentielle x “ + ω 2x = 0 peut être remplacée par le système différentiel du premier ordre :
Nous obtenons ainsi le système canonique de la mécanique. On peut obtenir ce résultat directement avec les équations d’Hamilton.
2.1 Forme classique des équations
Les équations d’Hamilton ont été établies à l’origine avec des hypothèses très restrictives. C’est sous cette forme qu’elles sont notamment utilisées en physique.
HAUT DE PAGE2.1.1 Hypothèses restrictives d’application
Hypothèses d’application :
1. les paramètres sont indépendants ;
2. la configuration peut être exprimée indépendamment de t ;
3. il y a fonction potentielle au sens ordinaire (on entend par là qu’elle ne dépend pas des vitesses) ;
4. les liaisons sont parfaites au sens de Gauss ;
5. le système est formé de solides parfaits (les systèmes de points matériels rentrent évidemment dans ce cas).
On sait que l’on peut écrire les équations de Lagrange sous la forme ...
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