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1 - MODÈLE DE LUCAS

2 - MODÈLE DÉRIVÉ DE L’ÉQUATION DE TAIT

3 - MODÈLE DÉRIVÉ DE LA THÉORIE DES SPHÈRES DURES

4 - MODÈLE DE VOLUME LIBRE

  • 4.1 - Relation entre viscosité et microstructure
  • 4.2 - Le volume libre
  • 4.3 - Coefficient de friction et viscosité

5 - MODÈLE DE FRICTION

6 - RECOMMANDATIONS POUR ESTIMER LA VISCOSITÉ DES LIQUIDES SOUS PRESSION

Article de référence | Réf : K492 v1

Modèle dérivé de la théorie des sphères dures
Estimation de la viscosité des liquides sous pression

Auteur(s) : Bernard LE NEINDRE

Date de publication : 10 nov. 2006

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RÉSUMÉ

L’augmentation de la pression sur un liquide entraîne une augmentation de la viscosité. Cet article présente un ensemble de cinq modèles pour calculer la viscosité des liquides sous pression : le modèle de Lucas, le modèle dérivé de l’équation de Tait, le modèle dérivé de la théorie des sphères dures, le modèle de volume libre et le modèle de friction. Y sont rapportées des données corrélées couvrant la plupart des domaines de pression, allant des pressions voisines des pressions de saturation, aux pressions s’étendant sur plusieurs centaines de MPa.

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Auteur(s)

  • Bernard LE NEINDRE : Directeur de recherches au CNRS - Laboratoire d’ingénierie des Matériaux et des Hautes Pressions Université Paris-Nord

INTRODUCTION

Ce dossier fait suite aux fascicules Effet de la pression sur la viscosité des fluides et Estimation de la viscosité des gaz sous pression. Dans Effet de la pression sur la viscosité des fluides, nous avons montré l’influence de la pression sur la viscosité des fluides à l’aide de quelques figures caractéristiques, pour l’eau, le dioxyde de carbone et le propane. Dans Estimation de la viscosité des gaz sous pression, nous avons présenté quelques méthodes de calcul de la viscosité des gaz purs en fonction de la température et de la pression ou de la masse volumique. Dans ce document, nous allons proposer quelques méthodes de calcul de la viscosité des liquides purs en fonction de la température et de la pression ou de la masse volumique. Nous rappelons que le domaine liquide est la région du diagramme de phases qui s’étend en dessus de la courbe de transition liquide-vapeur.

Toutes les méthodes de calcul de l’effet de la pression sur la viscosité sont empiriques. Elles sont fondées pour la plupart sur des états correspondants. Les coefficients numériques entrant dans ces relations sont des paramètres ajustables, déterminés parfois à partir de diagrammes de phases de fluides de référence, représentant la viscosité en fonction de la température et de la pression ou du volume. Les écarts entre données expérimentales et calculées par les différentes équations décrites dans ce dossier sont rarement inférieures à 10 %. L’effet de la pression sur la viscosité des liquides est masqué par l’effet de température qui est beaucoup plus important. Nous avons vu dans Viscosité- Méthodes d’estimation pour les fluides que la viscosité du liquide croît de façon exponentielle quand la température décroît, en revanche la viscosité varie de façon presque linéaire avec la pression. L’effet est plus important aux températures proches de la température critique qu’aux basses températures, quand on considère la variation du rapport de la viscosité à une pression P, à celle de la viscosité à la pression de saturation et à la même température, en fonction de la pression réduite. Grossièrement la variation est deux fois plus importante pour les températures réduites de 0,95 que pour celles de 0,5.

L’augmentation de la pression sur un liquide entraîne une augmentation de la viscosité. Les corrélations rapportées dans ce dossier vont couvrir la plupart des domaines de pression, allant des pressions voisines des pressions de saturation, aux pressions s’étendant sur plusieurs centaines de MPa. Dans cette région, les données à très haute pression suggèrent que le logarithme de la viscosité est proportionnel à la pression et que la complexité structurelle de la molécule joue un rôle important. Plusieurs expressions empiriques ou semi-empiriques sont proposées pour représenter les données expérimentales de viscosité des liquides en fonction de la température et de la pression. Souvent le logarithme de la viscosité est développé suivant des équations polynomiales isothermes en fonction de la pression ou de la masse.

Des tableaux représentant la viscosité en fonction de la température et de la pression, pour plusieurs composés inorganiques et organiques, dans les domaines liquides et gazeux, font l’objet d’un autre dossier.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-k492


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3. Modèle dérivé de la théorie des sphères dures

Actuellement, de nombreuses corrélations des propriétés de transport des fluides denses sont basées sur le modèle de sphères dures. Une des raisons de ce succès est qu’il est possible, à partir de ce modèle théorique, de calculer des valeurs des propriétés de transport pour des masses volumiques variant de l’état de gaz dilué jusqu’à la solidification. En outre, c’est un modèle moléculaire physiquement réaliste car le modèle de Van der Waals, qui a été appliqué avec succès aux propriétés d’équilibre des fluides denses, est équivalent au modèle de sphère dure pour les propriétés de transport.

Selon Van der Waals, le fluide est constitué d’un ensemble de molécules ayant une énergie d’interaction répulsive de noyau dur et une énergie d’interaction attractive faible à très longue portée. Ceci a des conséquences importantes pour des propriétés de transport, car les interactions attractives conduisent à une surface d’énergie attractive pratiquement uniforme dans tout le fluide et les molécules se déplacent alors suivant des lignes droites entre les collisions de noyau dur.

Pour des molécules réelles de fluides denses, la courbe d’énergie potentielle de paire est intermédiaire entre le modèle de Van der Waals et celui de sphère dure. Une approximation raisonnable pour représenter le fluide réel est donc de le considérer comme un ensemble de sphères dures rugueuses dont la dimension des sphères varie avec la température, on parle alors de sphères dures lisses.

Pour les fluides denses à molécules non sphériques, on suppose que les propriétés de transport peuvent être reliées directement aux valeurs de sphère dure lisse par l’intermédiaire de facteurs de proportionnalité (facteurs de rugosité) qui tiennent compte des effets de la non sphéricité. L’application de cette méthode nécessite une connaissance précise du volume molaire qui est la variable dépendante importante et non la pression. Une bonne approximation du volume molaire peut être obtenue à partir de l’équation de Tait.

La théorie cinétique pour les coefficients de transport d’un système dense de sphères dures a été développée par Enskog ...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - LUCAS (K.) -   *  -  Chem. Ing. Tech., 53, 959 (1981).

  • (2) - KASHIWAGI (H.), MAKITA (T.) -   *  -  Intern. J. Thermophys., 3, 289 (1982).

  • (3) - KANTI (M.), ZHOU (H.), YE (S.), BONED (C.), LAGOURETTE (B.), SAINT-GUIRONS (H.), XANS (P.), MONTEL (F.) -   *  -  J. Chem. Phys., 93, 3860 (1989).

  • (4) - VAN VELZEN (D.), LOPES-CARDOSO (R.), LANGENKAMP (H.) -   *  -  Ind. Eng. Chem. Fundam., 11, 20 (1972).

  • (5) - ENSKOG (D.) -   *  -  Kungl. Svenska Vetenskapsakademiens Handlingar., 63, 41 (1922).

  • (6) - DYMOND (J.H.), AWAN (M.A.) -   *  -  Intern. J. Thermophys., 10, 941 (1989).

  • (7) - DYMOND (J.H.) -   *  -  Intern....

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