Présentation
RÉSUMÉ
Introduit en 1967 par B. Mandelbrot, l'adjectif fractal qualifie une géométrie portant sur des objets fractionnaires présentant des irrégularités et des détails à toutes les échelles spatiales, avec de plus une auto-similarité. La distinction entre géométrie fractionnaire et fractale est posée en introduction. L'article poursuit par des rappels de théorie des ensembles. Il définit ensuite les espaces topologiques et métriques, ainsi que leurs propriétés, puis l'ensemble des concepts utilisés dans l'étude de cette branche de la géométrie.
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Lire l'articleAUTEUR(S)
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Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint Étienne, France
INTRODUCTION
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Géométrie fractionnaire et géométrie fractale
La géométrie fractionnaire ( Fractional Geometry ) est une branche de la géométrie qui traite des objets géométriques dits fractionnaires, principalement en pratique dans les espaces euclidiens n -dimensionnels, mais le cadre général pertinent est celui des espaces métriques complets séparables. L’adjectif fractionnaire apparût en géométrie dans les travaux d’A. Besicovitch (années 1930), bien qu’il fut introduit en analyse dès le XVII e siècle par G. Leibniz pour qualifier certains exposants de fonctions.
Le concept de dimension joue un rôle clef en géométrie fractionnaire, avec notamment la dimension de Hausdorff et Besicovitch introduite par F. Hausdorff (1919), puis étudiée en détail par A. Besicovitch (1929, 1934, 1935, 1937). La théorie de la dimension ( Dimension Theory ) est une branche de la topologie générale ( General Topology )
[AF97] [AF98] Nota : Le terme fraction, apparu en français à la fin du XII e siècle, est un dérivé du bas latin fractio - « action de briser ».
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MOTS-CLÉS
mesure de Hausdorff | espaces métriques | auto-similarité | objets fractals aléatoires
DOI (DIGITAL OBJECT IDENTIFIER)
RÉFÉRENCE BIBLIOGRAPHIQUE
Géométrie fractale
Rappels de théorie des ensembles
Sources bibliographiques
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