Exemples en topologie II - Espaces produits, de vecteurs, de suites, de fonctions et de sous-ensembles

INTRODUCTION

1 - RAPPELS SUR LES ESPACES VECTORIELS TOPOLOGIQUES

• 1.1 - Espaces vectoriels topologiques généraux
• 1.2 - Topologie forte et topologie faible
• 1.3 - Métrisabilité
• 1.4 - Espaces vectoriels topologiques semi-normés, normés et de Banach
• 1.5 - Espaces vectoriels topologiques pré-hilbertiens et de Hilbert
• 1.6 - Espaces vectoriels topologiques poly-semi-normés

2 - ESPACES PRODUITS

• 2.1 - L’espace de Baire (1909) …
• 2.2 - Les espaces topologiques de Cantor
• 2.3 - L’espace de Cantor …
• 2.4 - L’espace …
• 2.5 - Les espaces produits discrets de Kronecker … et la métrique de Kronecker dK
• 2.6 - Les espaces n-dimensionnels de Minkowski (1896) … et les métriques de Minkowski dp
• 2.7 - Les espaces euclidiens n-dimensionnels …
• 2.8 - L’espace réel n-dimensionnel de Zariski (1935) …
• 2.9 - L’espace produit de Tietze (1923) …
• 2.10 -  L’espace produit de Hilbert …
• 2.11 -  L’espace produit de Fréchet …
• 2.12 -  L’espace produit …
• 2.13 -  L’espace produit …
• 2.14 -  L’espace produit …

3 - LES CUBES

• 3.1 - Les cubes de Cantor …
• 3.2 - Le cube d’Alexandroff (1936) …
• 3.3 - Les cubes de Tychonoff (1929) …
• 3.4 - Le cube de Hilbert (1892) …
• 3.5 - Les cubes euclidiens …

4 - LES BOULES ET LES SPHÈRES

• 4.1 - Les sphères dans …
• 4.2 - Les sphères dans l’espace euclidien …
• 4.3 - Les boules unités dans le plan cartésien …
• 4.4 - Les boules et sphères unités dans les espaces de Minkowski …
• 4.5 - Les boules unités dans un espace de Banach

5 - ESPACES DE SUITES DE NOMBRES SCALAIRES

• 5.1 - Les espaces de suites de nombres scalaires …
• 5.2 - L’espace … des suites de nombres scalaires finies de taille k
• 5.3 - L’espace … des suites binaires
• 5.4 - L’espace … des suites binaires finies
• 5.5 - L’espace … suites de nombres entiers naturels
• 5.6 - L’espace … des suites absolument convergentes de nombres scalaires
• 5.7 - L’espace de Hilbert … des suites de carrés sommables de nombres scalaires (1912)
• 5.8 - L’espace … des suites de nombres scalaires de puissances p sommables
• 5.9 - L’espace … des suites bornées de nombres scalaires
• 5.10 -  Les espaces … et … des suites convergentes de nombres réels ou complexes

6 - ESPACES DE FONCTIONS SPÉCIFIQUES

• 6.1 - Le groupe des auto-homéomorphismes …
• 6.2 - L’espace … des fonctions de … dans …
• 6.3 - L’espace … des fonctions de [0,1] dans [0,1]
• 6.4 - L’espace d’Helly (1912) …
• 6.5 - L’espace de Skorokhod (1956) …

7 - ESPACES DE FONCTIONS BORNÉES

• 7.1 - L’espace … des fonctions bornées de … dans …
• 7.2 - L’espace … des fonctions bornées de … dans …

8 - ESPACES DE FONCTIONS CONTINUES

• 8.1 - L’espace … des fonctions continues de … dans …
• 8.2 - L’espace … des fonctions continues de … dans …
• 8.3 - L’espace … des fonctions continues de … dans …
• 8.4 - L’espace … des fonctions qui s’annulent à l’infini et l’espace … des fonctions à supports compacts
• 8.5 - Les espaces des fonctions continues de [0,1] dans …
• 8.6 - L’espace fonctionnel … de polynômes

9 - ESPACES DE FONCTIONS ÉTAGÉES ET INTÉGRABLES

• 9.1 - Fonctions étagées … et mesurables …
• 9.2 - Les espaces … des fonctions de Lebesgue (1904)
• 9.3 - Les espaces … des fonctions de Lebesgue (1904)
• 9.4 - Les espaces … des fonctions de Lebesgue (1904)
• 9.5 - L’espace …  des fonctions essentiellement bornées (1904)

10 -  ESPACES DE FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES

• 10.1 -  Les espaces de Fréchet des fonctions k-continument différentiables …
• 10.2 -  L’espace … des fonctions infiniment continument différentiables
• 10.3 -  L’espace … des polynômes
• 10.4 -  L’espace de Schwartz (1947-1948) …
• 10.5 -  L’espace … des fonctions tests
• 10.6 -  Fonctions continues et différentiables en un point
• 10.7 -  Fonctions continues nulle part différentiables
• 10.8 -  Les espaces … et … des fonctions de Hölder

11 -  LES FONCTIONS GÉNÉRALISÉES

• 11.1 -  Fonctions généralisées de Sobolev (1936) …
• 11.2 -  Fonctions généralisées tempérées (Schwartz, 1947-1948)
• 11.3 -  Les espaces de Sobolev (1936) …

12 -  AUTRES ESPACES DE FONCTIONS

• 12.1 -  L’espace … des fonctions de Baire de classe 0 (1899)
• 12.2 -  Les espaces … et … des fonctions de Baire de classes 1 et 2 (1899)
• 12.3 -  L’espace … de fonctions à variations bornées (1881, 1926)

13 -  ESPACES DE SOUS-ENSEMBLES

• 13.1 -  L’hyper-espace topologique … des sous-ensembles non vides fermés de …
• 13.2 -  L’hyper-espace topologique … des sous-ensembles non vides fermés de …
• 13.3 -  Continua dans le carré unité du plan euclidien …
• 13.4 -  L’hyper-espace métrique … des compacts convexes non vides de …
• 13.5 -  L’hyper-espace des corps compacts convexes réguliers de …
• 13.6 -  L’hyper-espace de Pixley et Roy (1969) …

14 -  AUTRES EXEMPLES EN LIEN AVEC DIFFÉRENTES BRANCHES DES MATHÉMATIQUES

• 14.1 -  Algèbre linéaire : matrices de nombres scalaires
• 14.2 -  Géométrie projective : espaces projectifs …
• 14.3 -  Théorie de la mesure : espaces mesurés
• 14.4 -  Théorie de l’ordre : topologie de Scott (1972)

15 -  CONCLUSION