S'inscrire aux newsletters

Article précédent

Exemples en topologie I - Droites, plans, courbes et objets planaires

Article de référence | Réf : AF123 v1

Logo doc&quiz ARTICLE INTERACTIF

Exemples en topologie II - Espaces produits, de vecteurs, de suites, de fonctions et de sous-ensembles

Auteur(s) : Jean-Charles PINOLI

Date de publication : 10 oct. 2018

Relu et validé le 07 mai 2021

Article suivant

Topologie et mesure

Cet article fait partie de l’offre

Mathématiques (159 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète et actualisée d'articles validés par des comités scientifiques

Un service Questions aux experts et des outils pratiques

Des Quiz interactifs pour valider la compréhension et ancrer les connaissances

ABONNEZ-VOUS

Quitter la lecture facile

RÉSUMÉ

La topologie générale est la branche des mathématiques qui traite des notions fondamentales utilisées en topologie et de leurs propriétés. Les intérêts théoriques et applicatifs se situent dans toutes les branches de l’analyse et de la géométrie, mais aussi dans de nombreuses autres disciplines scientifiques. Cet article consiste en une seconde liste de plus de 70 espaces topologiques et métriques particuliers dont les propriétés ou non-propriétés sont des exemples ou contre-exemples détaillés relatives aux notions topologiques et métriques présentés dans les articles précédents. Cette liste est composée d’espaces produits, de suites, de fonctions et de sous-ensembles.

Lire l’article

ABSTRACT

Examples in Topology II. Products Spaces, Vector Spaces, Sequence Spaces, Function Spaces, and Subset Spaces

General topology is the branch of mathematics that deals with the fundamental notions used in topology, and their properties. Its theoretical and applicational utility is found in all branches of analysis and geometry, and in many other scientific disciplines. This article presents a second list of more than 70 special topological and metric spaces whose properties or non- properties are detailed examples or counter-examples related to the topological and metric notions presented in previous articles. This list comprises product spaces, sequence spaces, function spaces and subset spaces.

Auteur(s)

Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France -

INTRODUCTION

La topologie générale est présentée en une série de six articles ; les deux premiers [AF 97] [AF 98] portant sur les espaces topologiques, les deux suivants [AF 120] [AF 121] sur les espaces métriques, et les deux derniers [AF 122] [AF 123] détaillant près de 150 exemples d’espaces topologiques/métriques possédant ou non les différentes notions topologiques/métriques présentées dans les articles susmentionnés.

Le lecteur est invité à lire la section 1 de l’article [AF 122] pour une introduction détaillée.

En raison d’expressions mathématiques « complexes » incompatibles avec les niveaux de titres HTML, les titres complets des sections figureront au premier alinéa sous les titres tronqués.

Lire l’article

MOTS-CLÉS

espaces de fonctions | espaces de suites | espaces produits | espaces d'objets

KEYWORDS

function spaces | sequence spaces | product spaces | object spaces

TEST DE VALIDATION ET CERTIFICATION CerT.I. :

Cet article vous permet de préparer une certification CerT.I.

Le test de validation des connaissances pour obtenir cette certification de Techniques de l’Ingénieur est disponible dans le module CerT.I.

Obtenez CerT.I., la certification
de Techniques de l’Ingénieur ! Acheter le module

Lire l'article

BIBLIOGRAPHIE

(1) - AARTS (J.M.), NISHIURA (T.) - Dimension and Extensions, - North Holland, 331 pages (1993).
(2) - ADAMS (C.), FRANZOSA (R.) - Introduction to Topology Pure and Applied, - Pearson, 507 pages (2008).
(3) - ADAMSON (I.T.) - A General Topology Workbook, - Springer, 152 pages (1993).
(4) - ALEXANDROFF (P.), URYSOHN (P.) - Mémoire sur les espaces topologiques compacts, Verhandelingen der Koninklijke Nederl. Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, - Sect. I, 14, pp. 1-96 (1929).
(5) - AMBROSIO (L.), TILLI (P.) - Topics on Analysis in Metric Spaces, - Oxford University Press, 133 pages (2004).
(6) - APPERT (A.) - Propriétés des espaces abstraits les plus généraux : Ensembles ouverts, fermés,...

DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES

Géométrie différentielle.
Méthodes numériques de base – Analyse numérique.
Bases fonctionnelles de l’analyse numérique.
Transformations fonctionnelles.
Vocabulaire des mathématiques.
Distributions – Opérations et dérivées.
Topologie et mesure.
...

Lire l’article

QUIZ ET TEST DE VALIDATION PRÉSENTS DANS CET ARTICLE

1/ Quiz d'entraînement

Entraînez vous autant que vous le voulez avec les quiz d'entraînement.

Accédez au Quiz 1
Accédez au Quiz 2
Accédez au Quiz 3
Accédez au Quiz 4
Accédez au Quiz 5

2/ Test de validation

Lorsque vous êtes prêt, vous passez le test de validation. Vous avez deux passages possibles dans un laps de temps de 30 jours.

Entre les deux essais, vous pouvez consulter l’article et réutiliser les quiz d'entraînement pour progresser. L’attestation vous est délivrée pour un score minimum de 70 %.

TEST DE VALIDATION

DÉTAIL DE L'ABONNEMENT :

TOUS LES ARTICLES DE VOTRE RESSOURCE DOCUMENTAIRE

Accès aux :

Articles et leurs mises à jour

Nouveautés

Archives

Articles interactifs

Formats :

HTML illimité

Versions PDF

Site responsive (mobile)

Info parution :

Toutes les nouveautés de vos ressources documentaires par email

DES ARTICLES INTERACTIFS

Articles enrichis de quiz :

Expérience de lecture améliorée

Quiz attractifs, stimulants et variés

Compréhension et ancrage mémoriel assurés

DES SERVICES ET OUTILS PRATIQUES

Questions aux experts

Les meilleurs experts techniques
et scientifiques vous répondent

Articles Découverte

La possibilité de consulter des
articles en dehors de votre offre

Dictionnaire technique multilingue

45 000 termes en français, anglais,
espagnol et allemand

Votre site est 100% responsive,
compatible PC, mobiles et tablettes.

FORMULES

	Formule monoposte	Autres formules
Ressources documentaires
Consultation HTML des articles	Illimitée	Illimitée
Quiz d'entraînement	Illimités	Illimités
Téléchargement des versions PDF	5 / jour	Selon devis
Accès aux archives	Oui	Oui
Info parution	Oui	Oui

Services inclus
Questions aux experts (1)	4 / an	Jusqu'à 12 par an
Articles Découverte	5 / an	Jusqu'à 7 par an
Dictionnaire technique multilingue	Oui	Oui
(1) Non disponible pour les lycées, les établissements d’enseignement supérieur et autres organismes de formation.
	Formule 12 mois monoposte 1 290 € HT	Autres formules (Multiposte, pluriannuelle) DEMANDER UN DEVIS

DEMANDER UN DEVIS

Sommaire
Sommaire détaillé

INTRODUCTION

1 - RAPPELS SUR LES ESPACES VECTORIELS TOPOLOGIQUES

1.1 - Espaces vectoriels topologiques généraux
1.2 - Topologie forte et topologie faible
1.3 - Métrisabilité
1.4 - Espaces vectoriels topologiques semi-normés, normés et de Banach
1.5 - Espaces vectoriels topologiques pré-hilbertiens et de Hilbert
1.6 - Espaces vectoriels topologiques poly-semi-normés
- Quiz d'entraînement

2 - ESPACES PRODUITS

2.1 - L’espace de Baire (1909) …
2.2 - Les espaces topologiques de Cantor
2.3 - L’espace de Cantor …
2.4 - L’espace …
2.5 - Les espaces produits discrets de Kronecker … et la métrique de Kronecker dK
2.6 - Les espaces n-dimensionnels de Minkowski (1896) … et les métriques de Minkowski dp
2.7 - Les espaces euclidiens n-dimensionnels …
2.8 - L’espace réel n-dimensionnel de Zariski (1935) …
2.9 - L’espace produit de Tietze (1923) …
2.10 - L’espace produit de Hilbert …
2.11 - L’espace produit de Fréchet …
2.12 - L’espace produit …
2.13 - L’espace produit …
2.14 - L’espace produit …
- Quiz d'entraînement

3 - LES CUBES

3.1 - Les cubes de Cantor …
3.2 - Le cube d’Alexandroff (1936) …
3.3 - Les cubes de Tychonoff (1929) …
3.4 - Le cube de Hilbert (1892) …
3.5 - Les cubes euclidiens …

4 - LES BOULES ET LES SPHÈRES

4.1 - Les sphères dans …
4.2 - Les sphères dans l’espace euclidien …
4.3 - Les boules unités dans le plan cartésien …
4.4 - Les boules et sphères unités dans les espaces de Minkowski …
4.5 - Les boules unités dans un espace de Banach

5 - ESPACES DE SUITES DE NOMBRES SCALAIRES

5.1 - Les espaces de suites de nombres scalaires …
5.2 - L’espace … des suites de nombres scalaires finies de taille k
5.3 - L’espace … des suites binaires
5.4 - L’espace … des suites binaires finies
5.5 - L’espace … suites de nombres entiers naturels
5.6 - L’espace … des suites absolument convergentes de nombres scalaires
5.7 - L’espace de Hilbert … des suites de carrés sommables de nombres scalaires (1912)
5.8 - L’espace … des suites de nombres scalaires de puissances p sommables
5.9 - L’espace … des suites bornées de nombres scalaires
5.10 - Les espaces … et … des suites convergentes de nombres réels ou complexes
- Quiz d'entraînement

6 - ESPACES DE FONCTIONS SPÉCIFIQUES

6.1 - Le groupe des auto-homéomorphismes …
6.2 - L’espace … des fonctions de … dans …
6.3 - L’espace … des fonctions de [0,1] dans [0,1]
6.4 - L’espace d’Helly (1912) …
6.5 - L’espace de Skorokhod (1956) …

7 - ESPACES DE FONCTIONS BORNÉES

7.1 - L’espace … des fonctions bornées de … dans …
7.2 - L’espace … des fonctions bornées de … dans …

8 - ESPACES DE FONCTIONS CONTINUES

8.1 - L’espace … des fonctions continues de … dans …
8.2 - L’espace … des fonctions continues de … dans …
8.3 - L’espace … des fonctions continues de … dans …
8.4 - L’espace … des fonctions qui s’annulent à l’infini et l’espace … des fonctions à supports compacts
8.5 - Les espaces des fonctions continues de [0,1] dans …
8.6 - L’espace fonctionnel … de polynômes

9 - ESPACES DE FONCTIONS ÉTAGÉES ET INTÉGRABLES

9.1 - Fonctions étagées … et mesurables …
9.2 - Les espaces … des fonctions de Lebesgue (1904)
9.3 - Les espaces … des fonctions de Lebesgue (1904)
9.4 - Les espaces … des fonctions de Lebesgue (1904)
9.5 - L’espace … des fonctions essentiellement bornées (1904)
- Quiz d'entraînement

10 - ESPACES DE FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES

10.1 - Les espaces de Fréchet des fonctions k-continument différentiables …
10.2 - L’espace … des fonctions infiniment continument différentiables
10.3 - L’espace … des polynômes
10.4 - L’espace de Schwartz (1947-1948) …
10.5 - L’espace … des fonctions tests
10.6 - Fonctions continues et différentiables en un point
10.7 - Fonctions continues nulle part différentiables
10.8 - Les espaces … et … des fonctions de Hölder

11 - LES FONCTIONS GÉNÉRALISÉES

11.1 - Fonctions généralisées de Sobolev (1936) …
11.2 - Fonctions généralisées tempérées (Schwartz, 1947-1948)
11.3 - Les espaces de Sobolev (1936) …

12 - AUTRES ESPACES DE FONCTIONS

12.1 - L’espace … des fonctions de Baire de classe 0 (1899)
12.2 - Les espaces … et … des fonctions de Baire de classes 1 et 2 (1899)
12.3 - L’espace … de fonctions à variations bornées (1881, 1926)

13 - ESPACES DE SOUS-ENSEMBLES

13.1 - L’hyper-espace topologique … des sous-ensembles non vides fermés de …
13.2 - L’hyper-espace topologique … des sous-ensembles non vides fermés de …
13.3 - Continua dans le carré unité du plan euclidien …
13.4 - L’hyper-espace métrique … des compacts convexes non vides de …
13.5 - L’hyper-espace des corps compacts convexes réguliers de …
13.6 - L’hyper-espace de Pixley et Roy (1969) …
- Quiz d'entraînement

14 - AUTRES EXEMPLES EN LIEN AVEC DIFFÉRENTES BRANCHES DES MATHÉMATIQUES

14.1 - Algèbre linéaire : matrices de nombres scalaires
14.2 - Géométrie projective : espaces projectifs …
14.3 - Théorie de la mesure : espaces mesurés
14.4 - Théorie de l’ordre : topologie de Scott (1972)

15 - CONCLUSION

Publicité Devenez annonceur